Адиабатическое Приближение

АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ, в широком смысле - метод нахождения приближённых решений дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными, линейных и нелинейных, скалярных и векторных) и уравнений математической физики; в узком смысле - метод нахождения приближённых решений линейных стационарных и эволюционных задач квантовой и волновой механики.

Возможность использования адиабатического приближения, как правило, связана с наличием у задачи малого параметра, который характеризует, например, медленное изменение во времени классического или квантового гамильтона оператора, малое отношение масс лёгких и тяжёлых частиц в атоме и молекуле, быстрое изменение коэффициента исходного уравнения по некоторым пространственным направлениям, малое отношение толщины и длины волновода.

Адиабатическое приближение применяется для решения задач, в которых допускается разделение переменных на быстрые и медленные, что даёт возможность свести исходную задачу к задаче меньшей размерности, поскольку в этом случае медленные переменные (или их комбинации) выступают в качестве малых параметров. Адиабатическое приближение применяется для решения спектральных задач и задач теории рассеяния в квантовой механике и квантовой теории поля, для описания процесса распада тяжёлых ядер, электронных волн и электрон-фотонного взаимодействия в кристаллах, внутренних волн в океане, оптических волн в интегральной оптике. К адиабатическому приближению примыкают различные методы осреднения, квазиклассические и лучевые разложения. Адиабатическое приближение в узком смысле называют также методом Борна - Оппенгеймера.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. 3-е изд. М., 1974; Митропольский Ю. З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л., 1981; Маслов В. П. Асимптотические методы и теория возмущений. М., 1988.