Андерсоновская Локализация

АНДЕРСОНОВСКАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ, явление локализации квантовой частицы в конечной области пространства при её движении в поле случайного потенциала. Предсказано Ф. Андерсоном (1958 год). Согласно классической физике, частица может быть локализована в одной из потенциальных ям, возникающих в результате флуктуаций случайного потенциала (при этом она находится ниже классического порога перколяции). При учёте квантовых эффектов имеется конечная вероятность туннелирования частицы в другие потенциальные ямы, сколь бы удалёнными они не были. Поэтому, на первый взгляд, квантовые эффекты должны разрушать классическую локализацию. Однако, как было показано Ф. Андерсоном, локализация сохраняется и в квантовой области. Предложенный им критерий локализации проще всего формулируется при движении частицы по узлам некоторой дискретной решётки. В начальный момент времени частица помещается на один из узлов решётки и рассматривается вероятность её нахождения на том же узле в пределе бесконечного времени. Если эта вероятность конечна, то частица локализована в конечной области пространства, а если равна нулю (в пределе бесконечного объёма решётки), то частица «расплывается» по всей системе.

Реклама

Вблизи края зоны проводимости кристалла плотность электронных состояний степенным образом уменьшается при приближении к краю зоны, а вне зоны обращается в нуль. При разупорядочении кристалла край зоны размывается и плотность состояний становится отличной от нуля при всех энергиях. При слабом беспорядке вблизи края исходной зоны возникает так называемый порог подвижности, отделяющий локализованные состояния от состояний волнового типа. Если при изменении каких-то параметров уровень Ферми пересекает порог подвижности, то происходит так называемый переход Андерсона. Электрическая проводимость системы при абсолютном нуле температуры равна нулю по одну сторону от точки перехода и степенным образом стремится к нулю при приближении к переходу с другой стороны. Пространственный размер локализованных состояний стремится к бесконечности при приближении к точке перехода.

Лит.: Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах: В 2 т. М., 1982.   

И. М. Суслов.