Аномалии В Небесной Механике

АНОМАЛИИ в небесной механике, величины, определяющие положение небесного тела (планеты, спутника и тому подобное) на эллиптической орбите. Различают аномалию истинную, эксцентрическую и среднюю.

Истинная аномалия - угол θ с вершиной в фокусе орбиты F между направлением на перицентр П (перигей, перигелий) орбиты и радиусом-вектором небесного тела S (рис.); отсчитывается в направлении движения тела.

Эксцентрическая аномалия - угол Е с вершиной в центре орбиты С между направлениями на перицентр П и на фиктивную точку Р, смысл которой ясен из рисунка.

Средняя аномалия - угол М с вершиной в центре орбиты С между направлениями на перицентр П и на некоторую фиктивную точку L (угол М и точка L не показаны на рисунке), которая движется по окружности ПРА равномерно и проходит через перицентр и апоцентр А одновременно с небесным телом S.

В соответствии со 2-м законом Кеплера истинная и эксцентрическая аномалии изменяются неравномерно; быстрее, когда небесное тело движется вблизи перицентра, и медленнее вблизи апоцентра. При движении небесного тела S от П до А оно опережает фиктивную точку L (θ> Е>М), а затем, при движении от А до П, отстаёт от неё (θ < Е < М). В моменты прохождения тела через точки П и А все три аномалии совпадают.

Средняя аномалия в момент времени t определяется соотношением:

где τ - момент прохождения перицентра, Т - период обращения.

Эксцентрическая аномалия связана со средней аномалией уравнением Кеплера: Е-esinE = М, где е - эксцентриситет орбиты.

Истинная аномалия находится решением уравнения

На гиперболических и параболических орбитах определена истинная аномалия, а эксцентрическую и среднюю аномалию следует заменить их аналогами для соответствующих орбит.

Лит.: Субботин М. Ф. Введение в теоретическую астрономию. М., 1968; Идельсон Н. И. Этюды по истории небесной механики. М.,1975.