Аномалия В Квантовой Теории

АНОМАЛИЯ в квантовой теории, неустранимое нарушение симметрии классической системы при её квантовании. Аномалия возникает в системах с бесконечным числом степеней свободы, например в системах, рассматриваемых в квантовой теории поля. Термин «аномалия» возник из-за того, что соответствующая классическая симметрия часто бывает очевидной, и на первый взгляд не видно причин, по которым она может нарушаться при квантовании.

Аномалия - квантовое явление. Когда степеней свободы в системе бесконечно много, квантовую теорию приходится доопределять с помощью процедуры регуляризации, смысл которой состоит в ограничении бесконечного количества степеней свободы (на единицу объёма) некоторым большим, но конечным числом. При этом часто происходит потеря той или иной классической симметрии. Сама по себе регуляризация (например, обрезание больших импульсов или энергий), вообще говоря, нарушает симметрии изначальной нерегуляризованной системы. При снятии регуляризации происходит тонкая игра с бесконечностями - малые эффекты на масштабе регуляризации из-за большого числа степеней свободы могут привести к конечным изменениям в свойствах системы. Именно так и возникает аномалия; симметрии квантовой системы могут отличаться от симметрий системы классической. Часто это проявляется в нарушении сохранения какого-либо тока. Если этот ток описывает взаимодействие с калибровочным полем (т. е. аномальная симметрия является калибровочной), то соответствующая теория внутренне противоречива на квантовом уровне. Отсюда возникает требование сокращения аномалии. Аномальные вклады в физические процессы могут проявляться как в рамках теории возмущений по константе связи, так и вне теории возмущений. В последнем случае они, как правило, связаны с нетривиальными топологическими конфигурациями полей с отличным от нуля топологическим зарядом. В теориях также могут возникать глобальные аномалии, не отвечающие нарушению сохранения локальных токов.

Наиболее известными примерами аномалий являются киральная, или аксиальная, аномалия, связанная с нарушением сохранения аксиального тока, масштабная аномалия, а также конформная, или голоморфная, аномалия в струн теории.

Киральная аномалия сыграла большую роль в описании распада пиона на два гамма-кванта. Условие сокращения киральной аномалии в калибровочных токах стандартной модели фиксирует равенство количества поколений кварков и лептонов, так как при этом вклад кварков в киральную аномалию сокращается вкладом лептонов. Кроме того, в стандартной модели киральная аномалия приводит к несохранению барионного и лептонных чисел, что существенно для космологии.

Масштабная аномалия заключается в том, что в классических масштабно-инвариантных и конформных теориях с безразмерными константами взаимодействия возникают размерные параметры, например масштаб, на котором константа сильного взаимодействия становится сравнимой с единицей (так называемая размерная трансмутация).

Необычным образом конформная аномалия проявляется в теории струн, где её нетривиальная роль связана, прежде всего, с ненаблюдаемостью геометрических характеристик мировых поверхностей распространяющихся микроскопических струн. Условие сокращения конформной аномалии на мировых поверхностях теории струн приводит к тому, что теория некоторым образом сама выбирает размерность пространства-времени, в котором разворачиваются все физические явления. Помимо этого, в теории струн сокращение аномалии может приводить и к фиксации других свойств теории, например калибровочной симметрии.

Лит.: Джекив Р. Теоретико-полевые исследования в алгебре токов // Трейман С., Джекив Р., Гросс Д. Лекции по алгебре токов. М., 1977; Морозов А. Ю. Аномалии в калибровочных теориях // Успехи физических наук. 1986. Т. 150. № 3; Поляков А. М. Калибровочные поля и струны. Черноголовка, 1995; Рубаков В.А., Шапошников М.Е. Электрослабое несохранение барионного числа в ранней Вселенной и в столкновениях частиц при высоких энергиях // Успехи физических наук. 1996. Т. 166. № 5.