Аттрактор

АТТРАКТОР динамической системы, инвариантное (то есть состоящее из целых траекторий) множество А в её фазовом пространстве, к которому со временем приближается любая или любая достаточно близкая к А точка. Если к А приближается любая точка, то аттрактор называется глобальным аттрактором, если к А приближается любая достаточно близкая точка, то локальным аттрактором. Аттрактор может сводиться к одной траектории, являющейся точкой (положением равновесия) или замкнутой кривой. Такая траектория является аттрактором тогда и только тогда, когда она асимптотически устойчива.

Во 2-й половине 20 века обнаружены аттракторы, состоящие из континуума траекторий, причём большинство близких к аттрактору траекторий со временем приближается ко всему аттрактору, а не к какой-либо его части. Взаимного сближения траекторий, лежащих в самом аттракторе, может не происходить, наоборот, они могут со временем значительно расходиться.

Приведённое определение аттрактора - основное, но рассматриваются (отчасти в связи с конкретными примерами) модификации, в которых сохраняется основная идея притяжения точек к аттрактору.

Д. В. Аносов.

Аттрактор соответствует установившимся движениям реальных систем (физической, химической, биологической и др.) в виде положений равновесия, регулярных и хаотических автоколебаний и др., сформировавшихся в процессе эволюции. Реальные системы моделируются динамическими системами, например, дифференциальными (разностными) уравнениями, решения которых задают траектории в фазовом пространстве динамической системы. Термин «аттрактор» стал использоваться после введения нидерландскими учёными Д. Рюэлем и Ф. Такенсом в 1971 году понятия странный аттрактор. Примерами регулярных аттракторов служат устойчивые состояния равновесия (неподвижные точки), предельные циклы (периодические циклы точек), интегральные торы (замкнутые инвариантные кривые). К хаотическим аттракторам относятся странные аттракторы (лоренцевского типа, гиперболические), квазистранные аттракторы (типа Эно, спиральные) и др.

В. П. Белых.