Бернулли уравнение

БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ, одно из основных уравнений гидродинамики, связывающее скорость и установившегося движения жидкости, давление р в ней и высоту h расположения малого объёма жидкости над плоскостью отсчёта. В случае идеальной несжимаемой жидкости, находящейся под действием только силы тяжести и имеющей постоянную плотность р, Бернулли уравнение имеет вид:

где g - ускорение силы тяжести. Для этого случая уравнение было выведено Д. Бернулли в 1738 году.  

Если это уравнение умножить на р, то сумма первых двух членов будет равна потенциальной энергии жидкости, а третий член - кинетической энергии движущейся жидкости. Таким образом, Бернулли уравнение выражает закон сохранения энергии и устанавливает связь между давлением и скоростью движущейся жидкости: если вдоль линии тока скорость увеличивается, то давление падает, и наоборот (на этом основан принцип работы расходомера Вентури, смотри Вентури трубка). При достаточно большой скорости в некоторых точках потока жидкости давление может упасть до величин, близких к давлению насыщенного пара этой жидкости, и возникает кавитация.

Реклама

Из Бернулли уравнения вытекает ряд важных следствий. Например, при истечении жидкости из открытого сосуда высоты h под действием силы тяжести из Бернулли уравнения следует, что скорость жидкости в выходном отверстии v =√2gh, т. е. равна скорости свободного падения частиц жидкости с высоты h.

В реальной жидкости механическая энергия не сохраняется вдоль потока, а расходуется на работу сил трения и рассеивается в виде тепловой энергии. Включив в Бернулли уравнение работу сил трения (гидравлические потери) и механическую работу (работу компрессора или турбины), уравнением пользуются в гидравлике при расчёте течений жидкостей и газов в трубопроводах и в машиностроении при расчёте гидравлических и газовых машин. Бернулли уравнение для среды с переменной плотностью вместе с уравнением сохранения массы и уравнением состояния является основой газовой динамики.

Лит.: Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. 6-е изд. М., 1987; Прандтль Л. Гидроаэромеханика. 2-е изд. Ижевск, 2002.