Биения

БИЕНИЯ, периодические изменения амплитуды (интенсивности) колебаний, возникающие при наложении двух или большего числа гармонических колебаний с близкими частотами. Пусть, например, имеются два колебания с амплитудами A1, А2, угловыми частотами ω1, ω2 и фазами φ1 φ2:

Биения

где t - время, а разность частот Δω = = ω2 - ω1 отлична от нуля. Выразив частоту второго колебания как ω2 = ω1+Δω, можно суммарное колебание s(t) = s1+s2 записать в виде:

Биения

При Δω << ω1) и Δω << ω2 выражение (2) можно рассматривать как модулированное по амплитуде колебание с несущей частотой coj, причём мгновенная амплитуда А(t) периодически изменяется от A12 (рисунок) в моменты, когда cos(φ21) = 1, до |A12|, когда cos(φ21) = -1. При Al2 в последнем случае происходит полное взаимное гашение двух колебаний. Частота изменений амплитуды (частота биения) Δω оказывается тем ниже, чем ближе частоты слагаемых колебаний ω1 и ω2, и при ω1—> ω2 исчезает («нулевые» биения).

Реклама

Биения

По частоте биения можно с большой точностью определять разность частот двух колебаний и измерять различные параметры, влияющие на частоту реальных генераторов колебаний (ёмкости, индуктивности и др.), что широко используется на практике, например, при настройке музыкальных  инструментов (в этом случае биения воспринимаются на слух). Возникновение относительно низкочастотных биений при сложении колебаний применяется в радиотехнике при гетеродинном приёме высокочастотных сигналов (смотри Гетеродин). Нерегулярные биения могут возникать и при одинаковых частотах колебаний из-за неизбежного случайного дрейфа их фаз; это позволяет контролировать стабильность фазы генераторов путём наложения сигналов генератора и высокостабильного эталонного источника.

Лит.: Горелик Г. С. Колебания и волны. 2-е изд. М., 1959; Пейн Г. Физика колебаний и волн. М., 1979.

Н. С. Степанов.