Биномиальное распределение

БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, распределение вероятностей числа появлений некоторого события при независимых испытаниях (опытах) в Бернулли схеме. Если при каждом испытании вероятность появления события А равна р, 0 ≤ р ≤ 1, то число Х появлений этого события (число успехов) при n независимых испытаниях есть случайная величина, принимающая значения m = 0, 1, 2.. n с вероятностями

где q=1-p, а С^m_n = n!/(m!(n - m)!) - биномиальные коэффициенты (отсюда название биноминальное распределение). Математическое ожидание Е(Х) и дисперсия D(Х) величины Х, имеющей биноминальное распределение, равны Е(Х) = nр и D(Х) = npq соответственно. При больших n, в силу теоремы Лапласа, биноминальное распределение близко к нормальному распределению, чем и пользуются на практике. При небольших n можно использовать таблицы биноминального распределения  или прямые вычисления.

Лит.: Большев Л. Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М., 1983.