Блоховские электроны

БЛОХОВСКИЕ ЭЛЕКТРОНЫ, электроны в периодическом поле кристаллической решётки с потенциалом U(r) (r - радиус-вектор), волновые функции которых подчиняются Блоха теореме. Под потенциалом U(r) понимается самосогласованный потенциал, включающий в себя действие на данный электрон всех остальных электронов и ионов, образующих кристаллическую решётку. В этом смысле блоховские электроны можно рассматривать как квазичастицы, находящиеся в самосогласованном поле окружающих частиц.

Волновые функции блоховских электронов ψsk(r) представляют собой решения одночастичного Шрёдингера уравнения с периодическим потенциалом U(r). Периодичность потенциала приводит к образованию энергетических зон - разрешённых интервалов энергии, обычно разделённых энергетическими щелями. [В записи ψsk(r) индекс s обозначает номер энергетической зоны, k - волновой вектор.] При фиксированном k энергия принимает дискретный ряд значений Εs(k), принадлежащих различным энергетическим зонам. В каждой зоне при изменении k энергия пробегает значения в некотором ограниченном интервале. Зависимость Εs(k) при фиксированном номере зоны s называется законом дисперсии в данной энергетической зоне.

Реклама

Вид волновой функции  блоховских электронов ψsk(r) имеет сходство с волновой функцией свободного электрона (плоской волной), однако в случае блоховских электронов плоская волна ψ =  const·exp(ikr) имеет дополнительную периодическую модуляцию по амплитуде usk(r). Роль сохраняющегося импульса р, определяющего поведение волновой функции свободного электрона, для блоховских электронов играет квазиимпульс ћк (ћ - постоянная Планка). Сохраняющегося импульса р для блоховских электронов не существует, т.к. во внешнем силовом поле закон сохранения импульса не выполняется. При столкновениях блоховских электронов квазиимпульс сохраняется с точностью до вектора обратной решётки: ћk1 + ћk2 = ћk’1 + ћk’2 + ћb, где k1, k2, k’1, k’2 - квазиимпульсы блоховских электронов до и после столкновения, b - вектор обратной решётки. В состоянии с заданным квазиимпульсом ћk истинный импульс блоховских электронов с различнми вероятностями может иметь бесконечное число значений вида ћ(k + b). Энергия блоховских электронов также периодична в обратной решётке: Еs(k + b) = Еs(k).

В достаточно слабом внешнем поле применимо квазиклассическое описание движения блоховских электронов, которые можно рассматривать как классические частицы с кинетической энергией Еs(k). При этом скорость блоховских электронов является периодической функцией k и обращается в нуль на границе Бриллюэна зоны.

Лит.: Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М., 1978.

Я. В. Фоминов.