Бриллюэна зоны

БРИЛЛЮЭНА ЗОНЫ, многогранники, построенные по определённым правилам в обратной решётке кристалла. Бриллюэна зонам соответствуют зоны разрешённых энергий в пространстве квазиимпульсов (смотри Зонная теория). Понятие Бриллюэна зоны введено Л. Бриллюэном в 1930 году. Форма Бриллюэна зон определяется симметрией кристалла и не зависит от рода образующих кристалл частиц и взаимодействий между ними. Границами Бриллюэна зон являются плоскости, проходящие через середины отрезков, соединяющих точку начала отсчёта Г с трансляционно-эквивалентными ей точками обратной решётки, и перпендикулярные этим отрезкам (рис. а). При таком построении участки одной и той же зоны оказываются удалёнными друг от друга (рис. б). При переходе к так называемой приведённой Бриллюэна зоне различные участки одной Бриллюэна зоны сдвигаются на векторы трансляции обратной решётки, и зона оказывается односвязной (рис. в). В результате такого «приведения» каждая зона совпадает с элементарной ячейкой обратной решётки - Вигнера - Зейтца ячейкой, которая и является первой Бриллюэна зоной.

Условие, определяющее границы Бриллюэна зоны, эквивалентно Брэгга - Вульфа условию для дифракционных максимумов при рассеянии рентгеновских лучей в кристалле. Это позволяет установить Бриллюэна зоны кристалла по его рентгенограммам. Бриллюэна зоны используется для определения закона дисперсии квазичастиц в кристалле (электронов, фононов, магнонов и др.).

Лит.: Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М., 1978.