Дедекиндово сечение

ДЕДЕКИНДОВО СЕЧЕНИЕ, разбиение множества действительных чисел R (или множества рациональных чисел Q) на два непустых множества А и В, в сумме дающих R(Q) таких, что для каждого а Є А и b Є В выполняется неравенство а < b. Дедекиндовы сечения введены Р. Дедекиндом (1872) при построении действительных чисел, когда иррациональные числа понимаются как такие сечения множества рациональных чисел, для которых в А нет наибольшего, а в В нет наименьшего рационального числа.

Свойство непрерывности (полноты) действительных чисел с помощью дедекиндова сечения формулируется так: для каждого дедекиндова сечения множества действительных чисел существует такое число, которое является либо наибольшим в А, либо наименьшим в В. Такое число называют рубежом дедекиндова сечения.

С. А. Теляковский.