Дезарга предположение
ДЕЗАРГА ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ (теорема Дезарга), утверждение, состоящее в том, что если соответствующие стороны (или их продолжения) двух треугольников A1В2С3 и А2В2С2 (рисунок) пересекаются в точках Р, Q, R, лежащих на одной прямой, то прямые, соединяющие соответствующие вершины треугольников, пересекаются в одной точке О. Справедливо и обратное утверждение: если прямые, соединяющие соответствующие вершины двух треугольников, проходят через точку О, то три точки Р, Q, R пересечения соответствующих сторон этих треугольников лежат на одной прямой. Это утверждение сформулировано Ж. Дезаргом (1648). Упоминаемые в Дезарга предложении точки и прямые могут оказаться бесконечно удалёнными. Поэтому в элементарной геометрии, не рассматривающей бесконечно удалённые элементы, Дезарга предложение формулируется с некоторыми изменениями. Например, первая часть Дезарга предложения видоизменяется так: если точки пересечения соответствующих сторон треугольников лежат на одной прямой, то прямые, соединяющие соответствующие вершины, или проходят через одну точку, или параллельны друг другу.
Дезарга предложение играет существенную роль при построении проективной геометрии. Содержание Дезарга предложения относится к взаимному расположению прямых на плоскости и не связано с измерениями. Однако, как установил Д. Гильберт, Дезарга предложение не может быть доказано в геометрии на плоскости без привлечения метрических аксиом. При аксиоматическом построении проективной геометрии на плоскости Дезарга предложение принимается в качестве аксиомы, такая геометрия называется дезарговой. Существуют геометрии на плоскости, в которых выполняются все аксиомы проективной геометрии, но Дезарга предложение не имеет в них места; такие геометрии называют недезарговыми.