Дифференциальный бином

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ БИНОМ, биномиальный дифференциал, выражение вида

Дифференциальный бином

где а и b - постоянные, отличные от нуля, а m, n и р - рациональные числа. Основная задача для дифференциального бинома состоит в том, чтобы указать все случаи его интегрируемости, т. е. в том, чтобы найти те условия, налагаемые на параметры m, n и р, при выполнении которых неопределённый интеграл от дифференциального бинома

Дифференциальный бином

выражается в конечном виде через элементарные функции.

Л. Эйлеру были известны три случая интегрируемости дифференциального бинома: р - целое число; (m+1)/n - целое число; (m+1)/n+р - целое число. П. Л. Чебышев (1853) доказал, что во всех остальных случаях интеграл от дифференциального бинома не выражается через элементарные функции.    

Л. Д. Кудрявцев.