Динамика разреженных газов

ДИНАМИКА РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗОВ, раздел механики жидкости и газа, в котором изучаются движение и теплопередача в сильно разреженном газе при значениях Кнудсена числа К_n = l/L > 1 или К_n >> 1, где  l -  средняя   длина  свободного пробега частиц (молекул, атомов), L - характерный макроскопический линейный размер задачи. В случае К_n >> 1 столкновениями частиц газа можно пренебречь и течение называется свободномолекулярным. Толчком к началу исследований динамики разреженных газов послужило развитие вакуумной техники (начиная с 1920-х годов) и последующее бурное развитие (начиная с 1940-50-х годов) техники гиперзвуковых высотных полётов космических аппаратов.

Классическая газовая динамика описывает течения в другом крайнем случае малых чисел Кнудсена, когда характерный размер L много больше l, т. е. К_n = l/L << 1. Так как в этом случае на длине свободного пробега частиц параметры газа изменяются мало, то благодаря столкновениям молекул в окрестности каждой точки течения устанавливается локальное, близкое к равновесию состояние, которое можно характеризовать всего несколькими макроскопическими параметрами (плотностью, скоростью, температурой, давлением) и пространственными производными от них. Это позволяет рассматривать газ как сплошную среду (континуум) с учётом молекулярного строения вещества (газа) через коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии. В случае так называемого континуального течения аэродинамика и теплообмен описываются с высокой точностью классическими уравнениями механики сплошной среды: уравнениями Эйлера, Навье-Стокса.

По мере увеличения числа Кнудсена состояние газа всё больше отличается от локально-равновесного в масштабе L и его нельзя описать конечным числом макропараметров. Поэтому, начиная с некоторого достаточно большого числа Кнудсена (К_n ≥ 0,4 в задачах сверх- и гиперзвуковой аэродинамики), уравнения газовой динамики не дают физически правильных результатов, наступает режим течения разреженного газа, в котором необходим учёт молекулярной структуры газа с привлечением представлений и методов кинетической теории газов. Движение и теплопередача в режиме, когда К_n ≥ 1, описывается методами теории вероятностей и статистики, принципиально отличными от детерминистских методов газовой динамики.

Р. Клаузиус (1857) и Дж. К. Максвелл (1859) ввели вероятностный подход для изучения движения и теплопередачи разреженного газа с помощью функции распределения скоростей частиц, которая представляет собой вероятность нахождения (математическое ожидание) числа частиц газа в единичном объёме газа (плотность числа частиц), обладающих скоростями в единичном объёме пространства скоростей. Принципиальный шаг был сделан в 1872 Л. Больцманом, который для этой функции распределения установил интегродифференциальное уравнение, играющее исключительно важную роль не только в  кинетической  теории  разреженных газов, но и в других разделах физики. Зная функцию распределения, найденную из решения уравнения Больцмана, можно определить как средние величины все макроскопические параметры течения: плотность, скорость, температуру, давление и другие характеристики, например сопротивление и теплопередачу. Кинетическое уравнение Больцмана описывает движение не только разреженного газа, но и течение газа в режиме сплошной среды, т. е. во всём диапазоне чисел Кнудсена (0 < К_n < ∞). В общем случае решение нелинейного уравнения Больцмана представляет собой трудную вычислительную задачу. В свободномолекулярном режиме течения уравнение Больцмана допускает точное решение в виде функции распределения Максвелла f_M в однородном газе, находящемся в равновесном состоянии. При решении задач динамики разреженных газов в этом режиме главной проблемой является постановка граничных условий для функции распределения на обтекаемой поверхности, которые представляют непростую квантовомеханическую задачу физики твёрдого тела. Примером свободномолекулярного течения может служить обтекание искусственного спутника Земли при его орбитальном движении.

Альтернативой описанию движения разреженного газа с помощью уравнения Больцмана являются широко используемые с 1970-х годов различные методы прямого статистического моделирования (методы Монте-Карло).

Между двумя предельными режимами течения не существует резкой границы - свободномолекулярный режим (К_n >> 1) с уменьшением числа К_n непрерывно переходит в континуальный (К_n << 1), и эта промежуточная область течения с числом К_n порядка единицы называется переходным режимом. Этот режим остаётся наиболее трудным как для теоретического, так и для экспериментального исследования.

В одной и той же задаче обтекания при числе Кнудсена набегающего потока порядка единицы могут появляться, в зависимости от геометрии обтекаемого тела, одновременно как области континуального течения, так и области разреженного течения. В этом случае применяется гибридный подход, сочетающий в одной задаче применение двух моделей: кинетической (метод Монте-Карло или уравнение Больцмана) и континуальной (уравнение Навье - Стокса), решения которых сопрягаются (соединяются по определённому правилу) в окрестности локального числа Кнудсена порядка единицы.

Во многих современных отраслях промышленности - электронной, радиотехнической, атомной, оптической, металлургической и др. - широко используются производственные процессы, протекающие при очень больших степенях разрежения (низких давлениях). Вакуумные печи в металлургии, напыление плёнок в вакууме, вакуумная пайка и сварка, разделение изотопов, вакуумное  замораживание и  сушка в производстве лекарственных препаратов, вакуумной теплоизоляции в криогенной технике - всё это потребовало глубокого изучения законов тепломассообмена и движения газа при больших степенях разрежения. В связи с развитием авиационной и ракетно-космической техники потребовался расчёт аэродинамических характеристик космических аппаратов, движущихся на больших высотах около Земли или других планет с гиперзвуковыми скоростями, проектирование экспериментальных стендов для моделирования гиперзвукового движения аппаратов на больших высотах и др.

Ещё одним важным приложением динамики разреженных газов является микроэлектронная технология, в которой используются плазменные процессы для создания твёрдых тонких плёнок. Микрогеометрические переходные течения имеют место в микроэлектромеханических системах (МЭМС) - в их типичных компонентах микронных и субмикронных размеров. Создание новых наноструктур также требует знания динамики разреженных газов.

Методы и теория динамики разреженных газов применимы и к проблеме молекулярного переноса в каналах атомных размеров («субнаноканалах») с диаметром, сравнимым с размером области взаимодействия молекул. Этот интерес связан с созданием углеродных нанотрубок, материалов с заданной микроскопической пористой структурой.

Лит.: Паттерсон Г. Н. Молекулярное течение газов. М., 1960; Шидловский В. П. Введение в динамику разреженного газа. М., 1965; Коган М. Н. Динамика разреженного газа. Кинетическая теория. М., 1967; Шахов Е. М. Метод исследования движения разреженного газа. М., 1974; Баранцев Р. Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. М., 1975; Кошмаров Ю. А., Рыжов Ю. А. Прикладная динамика разреженного газа. М., 1977; Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М., 1981.