Единица
ЕДИНИЦА,
1) наименьшее из натуральных чисел, обозначаемое цифрой 1. При умножении или делении любого числа на 1 получается то же самое число.
2) На множестве каких-либо элементов часто бывает определена какая-либо бинарная операция, то есть операция *, определённая для пар элементов (например, сложение или умножение чисел). Элемент е этого множества называется единицей по отношению к этой операции, если для любого элемента а выполняются равенства а*е = а и е*а = а. В общем случае оба равенства независимы, так как, вообще говоря, а*b ≠ b*а. В связи с этим выделяют левые и правые единицы, то есть такие элементы el и er, что а*er = а, el*а = а. Если на множестве определено несколько операций (например, сложение и умножение), то единицу называют единицей по отношению к одной из этих операций, обычно по отношению к умножению, а единицу по отношению к сложению называют нулём.
3) В теории алгебраических чисел единицей называется делитель числа 1, то есть элемента, для которого можно подобрать такой элемент b, чтобы выполнялось равенство ab = 1.