Геометрические построения

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ, построения, проводимые при помощи различных инструментов (которые предполагаются абсолютно точными) и применяемые при решении некоторых геометрических задач. В зависимости от выбора инструментов определяется круг задач, которые могут быть разрешены этими средствами. Основным набором инструментов для геометрических построений являются циркуль и линейка (односторонняя, без делений). Задача на построение разрешима при помощи циркуля и линейки, если координаты искомой точки могут быть записаны в виде выражений, содержащих конечное число операций сложения, умножения, деления и извлечения квадратного корня, применённых к координатам заданных точек в прямоугольной системе координат. Если таких выражений не существует, то задача не может быть решена при помощи циркуля и линейки; к этим задачам относятся, например, квадратура круга, трисекция угла, удвоение куба. В известном смысле любая задача на построение, разрешимая при помощи циркуля и линейки, может быть решена при помощи и других наборов инструментов: одним циркулем (датский геометр Г. Мор, 1672, и итальянский геометр Л. Маскерони, 1797); линейкой с двумя параллельными сторонами, которая может быть заменена угольником (немецкий математик А. Адлер, 1890); линейкой и окружностью, заданной в плоскости чертежа с отмеченным центром (французский геометр Ж. В. Понселе, 1822, швейцарский математик Я. Штейнер, 1833). Развитие компьютерной техники сделало актуальными задачи компьютерной графики, связанные с геометрическими построениями.

Лит.: Александров И. И. Сборник геометрических задач на построение с решениями. 119-е изд. 1. М., 2004.

Связанные статьи