Геометрический фактор

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ФАКТОР, величина, определяющая геометрию пучка излучения; используется в фотометрии, теории переноса излучения, астрофизике при регистрации излучений и потоков частиц. Геометрический  фактор G зависит от размеров и взаимного расположения диафрагм, совместно выделяющих из всех возможных прямых только то множество направлений, которое определяется пучком излучения и угловой апертурой приёмника излучения. Геометрический  фактор одинаков для всех поверхностей, пересекаемых прямыми, входящими в данное множество, и принимается за меру этого множества (смотри Мера множества). Например, для сопряжённых диафрагм источника и приёмника

dG = dA_Иcosθ_ИdΩ_П = dA_Пcos θ_ПdΩ_И,

где dA_И и dA_П - площади сопряжённых участков диафрагм источника и приёмника, θ_И и θ_П - углы между направлением излучения и перпендикулярами к излучающей и освещаемой поверхностям; dΩ_И и dΩ_П - телесные углы, под которыми видны dA_И и dA_П со стороны приёмника и источника соответственно.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, распределение вероятностей случайной величины Х, принимающей целые значения m= 0, 1, 2, ... с вероятностями

Р_m = Р{Х = т}=р(1 -р)^m,

где 0 < р < 1. Математическое ожидание и дисперсия Х равны соответственно (1 -р)/р и (1 -р)/р². Название геометрического распределения отражает тот факт, что при росте m вероятности р_m убывают в геометрической прогрессии. Число испытаний, предшествующих первому успеху в Бернулли схеме, имеет геометрическое распределение.

Геометрическое  распределение обладает свойством отсутствия последействия: если случайная величина Х имеет геометрическое распределение, то для любых целых неотрицательных m и n

Р{Х ≥n + m|Х≥m} = Р{Х ≥ n),

т. е. указанная условная вероятность не зависит от m. Это свойство позволяет говорить о геометрическом распределении как о дискретном аналоге показательного распределения.

Лит.: Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М., 1984. Т. 1.