Герца принцип

ГЕРЦА ПРИНЦИП (принцип прямейшего пути, принцип наименьшей кривизны), дифференциальный вариационный принцип механики, служащий для выделения действительного движения механической системы со стационарными связями из всех её кинематически возможных движений в случае отсутствия активных сил (смотри Вариационные принципы механики). Предложен Г. Р. Герцем в 1894 году.

Положение и движение системы N материальных точек с координатами ξ₁, ..., ξ_3N полностью и однозначно определяются положением и движением изображающей точки - точки в 3N-мерном пространстве, имеющей координаты

Г. Р. Герц ввёл понятие траектории системы, определяя её как кривую в пространстве 3N измерений, которую описывает изображающая точка. Элемент дуги ds этой кривой и её кривизна R определяются соотношениями

Траектория системы, в каждой точке которой кривизна имеет наименьшее значение по сравнению с кривизной других кинематически возможных траекторий, определяет прямейший путь.

Герца принцип устанавливает, что в каждый момент времени из всех движений по инерции механической системы с идеальными стационарными связями, совершающихся из одного и того же начального положения и с теми же начальными скоростями, действительным является то, для которого движение соответствующей изображающей точки происходит с постоянной скоростью по прямейшему пути.

Герца принцип непосредственно вытекает из Гаусса принципа, если связи, наложенные на систему, стационарны и система свободна от действия активных сил, т. е. движется по инерции. Герца принцип является обобщением закона инерции Ньютона. Г. Р. Герц постулировал этот принцип в качестве основного закона разработанной им механики, в которой, в отличие от механики Ньютона, вместо понятия силы введены представления о скрытых связях, скрытых массах и скрытых движениях.

В. М. Морозов.