Гипербола (в геометрии)

ГИПЕРБОЛА, линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей обе его полости (рис. 1). Гипербола может быть также определена как геометрическое место точек М плоскости, разность расстояний которых до двух определённых точек F1 и F2 плоскости (фокусов гиперболы) постоянна. Если выбрать систему координат хОу так, как указано на рисунке 2 (OF1 = OF2 = с), то уравнение гиерболы примет вид:

Гипербола

где 2а = F1М-F2М, b = √с22. Гипербола - линия второго порядка, состоит из двух бесконечных ветвей К1A1К’1 и К2А2К’2, она симметрична относительно осей F1F2 и В1В2, точка О (центр гиперболы) является её центром симметрии, отрезки A1А2 = 2а, В1В2 = 2b называются соответственно действительной осью гиперболы и мнимой осью гиперболы, число е = с/а > 1 - эксцентриситетом гиперболы. Прямые D1D1’ и D2D’2, уравнения которых суть х = -а/е и х = а/е, называют директрисами гиперболы, отношение расстояния точки гиперболы до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки A1 и А2 пересечения гиперболы с осью Ох называются её вершинами. Прямые у = ±bx/а (изображённые на рисунке 2 пунктиром) - асимптоты гиперболы. График обратно пропорциональной зависимости у = k/х является гиперболой. Смотри также Конические сечения.

Связанные статьи