Гипербола (в геометрии)

ГИПЕРБОЛА, линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей обе его полости (рис. 1). Гипербола может быть также определена как геометрическое место точек М плоскости, разность расстояний которых до двух определённых точек F₁ и F₂ плоскости (фокусов гиперболы) постоянна. Если выбрать систему координат хОу так, как указано на рисунке 2 (OF₁ = OF₂ = с), то уравнение гиерболы примет вид:

где 2а = F₁М-F₂М, b = √с²-а². Гипербола - линия второго порядка, состоит из двух бесконечных ветвей К₁A₁К’₁ и К₂А₂К’₂, она симметрична относительно осей F₁F₂ и В₁В₂, точка О (центр гиперболы) является её центром симметрии, отрезки A₁А₂ = 2а, В₁В₂ = 2b называются соответственно действительной осью гиперболы и мнимой осью гиперболы, число е = с/а > 1 - эксцентриситетом гиперболы. Прямые D₁D₁’ и D₂D’₂, уравнения которых суть х = -а/е и х = а/е, называют директрисами гиперболы, отношение расстояния точки гиперболы до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки A₁ и А₂ пересечения гиперболы с осью Ох называются её вершинами. Прямые у = ±bx/а (изображённые на рисунке 2 пунктиром) - асимптоты гиперболы. График обратно пропорциональной зависимости у = k/х является гиперболой. Смотри также Конические сечения.