Гиперболические функции

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, функции, определяемые формулами:

где е - основание натуральных логарифмов, -∞<х<∞. функции sh х и ch x называются соответственно гиперболическим синусом и гиперболическим косинусом. Рассматриваются также гиперболический тангенс

где -∞ < х <∞ и гиперболический котангенс

где х ≠ 0. Графики гиперболических функций смотри на рисунке 1, 2.

Гиперболические функции связаны соотношениями, аналогичными соотношениям между тригонометрическими функциями, например

Гиперболические функции можно выразить через тригонометрические функции мнимого аргумента:

где i - мнимая единица.

Гиперболические функции можно получить, рассматривая равнобочную гиперболу х² - у²= 1, которая задаётся параметрически уравнениями х = ch t, у = sh t (рис. 3). Тогда длины отрезков OB и СВ равны соответственно ch t и sh t, а параметр t равен удвоенной площади «треугольника» ОАС.

Обратные гиперболические функции задаются формулами:

Лит.: Янпольский А. Р. Гиперболические функции. М., 1960.