Голдстоуна теорема

ГОЛДСТОУНА ТЕОРЕМА в квантовой теории поля, теорема, утверждающая необходимость существования частиц с нулевой массой (голдстоуновских частиц) при спонтанном нарушении непрерывной симметрии. В релятивистской квантовой теории поля (КТП) Голдстоуна теорема впервые сформулирована Дж. Голдстоуном в 1961 году. Доказательство аналогичной теоремы в нерелятивистской квантовой теории многих тел одновременно и независимо получено Н. Н. Боголюбовым (смотри Боголюбова теорема). Если спонтанное нарушение симметрии происходит с безмассовыми калибровочными полями, например с электромагнитным полем, то Голдстоуна теорема может не выполняться (смотри Хиггса механизм). Спонтанное нарушение дискретных симметрий также не приводит к появлению голдстоуновских частиц.

Необходимость появления безмассовых частиц при спонтанном нарушении симметрии можно пояснить на примере изотропного ферромагнетика, находящегося в основном состоянии. Для поворота вектора намагниченности М в области (домене) объёма R³ необходимо «повернуть» спиновые магнитные моменты частиц, число которых пропорционально R³ (иными словами, возбудить такое же число магнонов - спиновых волн). При конечном радиусе а действия сил между спинами магнетика для такого поворота требуется затратить энергию лишь в поверхностном слое домена объёмом R²а, поскольку состояние внутри домена также «вакуумное» (основное). Таким образом, при R→∞ энергия, приходящаяся на один магнон, сколь угодно мала, порядка R²a/R³ ~ R^-1, и его масса равна нулю, то есть магноны являются голдстоуновскими частицами. Предположение о конечном радиусе действия сил существенно, так как при наличии дальнодействующих кулоновских сил рассуждение, очевидно, неверно. Именно по этой причине Голдстоуна теорема для теорий с безмассовыми калибровочными полями может не выполняться.

В теории изовекторного скалярного поля при спонтанном нарушении изотопической симметрии (смотри Изотопическая инвариантность) появляются две безмассовые скалярные частицы, связанные с вращениями вокруг первой и второй осей изотопического пространства, относительно которых изовектор неинвариантен, и одна частица с массой.

Наиболее важное приложение Голдстоуна теоремы в КТП относится к спонтанному нарушению киральной симметрии (смотри Киральность), при котором появляются псевдоскалярные голдстоуновские мезоны. В суперсимметричных теориях поля голдстоуновские частицы могут быть и электрически нейтральными фермионами со спином 1/2 (смотри Суперсимметрия), однако голдстоуновские фермионы пока не наблюдались.

Лит.: Гриб А. А. Проблема неинвариантности вакуума в квантовой теории поля. М., 1978; Ициксон К., Зюбер Ж. Б. Квантовая теория поля. М., 1984. Т. 2; Вайнберг С. Квантовая теория поля. М., 2001. Т. 2.