Гомотетия

ГОМОТЕТИЯ (от гомо... и греческого θετ?ς - поставленный, расположенный), преобразование евклидова пространства, ставящее в соответствие каждой точке М точку М’, лежащую на прямой ОМ, по правилу ОМ’ = k ?OM, где k - постоянное, отличное от нуля число, называемое коэффициентом гомотетии, О - фиксированная точка, центр гомотетии (рисунок). При k > 0 точки М и М’ лежат на одном луче по одну сторону от центра О; при k < 0 точки М и М’ лежат по разные стороны от центра, и гомотетия называется обратной.

При k = 1 гомотетия есть тождественное преобразование, при k = -1 - симметрия относительно центра. При гомотетии прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей. Гомотетия есть частный случай подобия.

Смотри также Гомология в математике.