Интегральный логарифм

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ, специальная функция, определяемая для х > 0, х≠ 1 равенством

при этом для х > 1 интеграл понимается в смысле главного значения, т. е.

Интегральный логарифм в конечном виде через элементарные функции не выражается.

Функция li(х) связана с интегральной показательной функцией Ei(х) соотношением li(х) = Ei(lnx). Введена Л. Эйлером (1768).

При x → ∞ функция li(х) растёт как х/lnx. Интегральный логарифм играет важную роль в чисел теории, число простых чисел, не превосходящих Х, асимптотически равно li(х).