Итерация
ИТЕРАЦИЯ, результат многократного применения какой-либо математической операции. Так, если f(x) = f1(x) - некоторая функция от X, отображающая область определения f(x) в себя, то функции f2(x)= f(f1(x)), f3(x) = f(f2(x)),..., fn(x) = f(fn-1(x)) называются соответственно 2-й, 3-й, ..., n-й итерациями функции f(x). Например, полагая f(x) = xα, х>0, получают f2(x) = (xα)α = xα , f3(x) = (xα2)α = xα3,..., fn(x) = (xαn-1)α = xαn . Индекс n называется показателем итерации, а переход от функции f(x) к функциям f2(x), f3(x),... - итерированием.
Итерации используются при решении различного рода уравнений и систем уравнений (смотри, например, Последовательных приближений метод); в частности, они играют важную роль в теории интегральных уравнений.
Лит.: Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырский П. И. Вычислительные методы. М., 1976-1977. Т. 1-2; Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 3-е изд. СПб., 2002.