Калуцы-Клейна теория
КАЛУЦЫ - КЛЕЙНА ТЕОРИЯ, теория поля в пятимерном пространстве-времени (одна временная и четыре пространственные координаты), объединяющая электромагнитное и гравитационное взаимодействия на геометрической основе. Предложена немецким физиком Т. Калуцей (1921) и шведским физиком О. Клейном (1926). Впоследствии над её развитием много лет работал А. Эйнштейн. Дополнительная, пятая координата, вводимая в Калуцы - Клейна теорию, является компактной (её значения лежат на окружности) и имеет настолько малый размер, что для макроскопического наблюдателя она незаметна (все измеряемые наблюдателем физические величины не зависят от её значения). Основной результат Калуцы - Клейна теории состоит в том, что лагранжиан гравитационного взаимодействия в пятимерном пространстве-времени для четырёхмерного макроскопического наблюдателя представляется как сумма лагранжиана эйнштейновской теории гравитации в четырёхмерном пространстве-времени и лагранжиана максвелловской теории электромагнитного взаимодействия.
Первоначальная Калуцы - Клейна теория имеет чисто исторический интерес, поскольку в ней нет места для элементарных частиц с полуцелым спином (фермионов), а также для сильного и слабого взаимодействий. Но сама идея многомерных единых теорий поля, в которых пространство-время имеет размерность 4 + d, переживает новый расцвет в связи с успехами теорий суперсимметрии, супергравитации и суперструн. В одних вариантах таких теорий по аналогии с первоначальной Калуцы - Клейна теорией предполагается, что дополнительные d измерений каким-либо образом компактифицируются в замкнутое d-мерное пространство с характерными размерами порядка планковской длины lPl = = √Għ/с3 ≈ 10-33 см, где G - гравитационная постоянная, ħ - постоянная Планка, с - скорость света. Симметрия этого d-мерного пространства определяет внутренние симметрии и калибровочные симметрии сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий. В теорию может быть включена суперсимметрия, что позволяет объединить бозоны и фермионы. Для четырёхмерного макроскопического наблюдателя такая теория содержит бесконечное число квантовых полей с различными спинами. Наибольший интерес представляет десятимерная теория типа Калуцы - Клейна теории (d = 6), которая возникает в теории суперструн, или одиннадцатимерная теория, появляющаяся в некотором пределе так называемой М-теории. В других современных моделях многомерной теории поля (например, в модели Рэндалл - Сундрума) совершается радикальный выход за рамки первоначальной Калуцы - Клейна теории в трёх направлениях:
Реклама
1) характерный масштаб дополнительных измерений предполагается существенно большим lPl (хотя и меньшим 0,005 см, что следует из лабораторных опытов по проверке закона всемирного тяготения на малых расстояниях);
2) допускается, что некоторые дополнительные измерения могут быть некомпактными;
3) в отличие от Калуцы - Клейна теории, где все наблюдаемые элементарные частицы и поля (кроме гравитационного) равномерно размазаны по дополнительным координатам, рассматривается противоположный случай, когда они сосредоточены на очень тонких гиперплоскостях - бранах - толщиной порядка lPl.
Лит.: Wesson Р. S. Space, time, matter: modern Kaluza-Klein theory. Singapore, 1999.
А. А. Старобинский.