Кам-теория

KAM-ТЕОРИЯ, раздел возмущений теории и теории малых колебаний, в котором изучаются условно-периодические движения в гамильтоновых системах, то есть системах, описываемых Гамильтона уравнениями, и родственных им (главным образом обратимых) системах.

Одним из основных результатов КАМ-теории является утверждение о том, что при некоторых довольно типичных условиях при малом возмущении интегрируемой гамильтоновой системы, в фазовом пространстве которой некоторая область заполнена m-мерными торами, по которым происходит условно-периодическое движение с m-несоизмеримыми частотами, значительная часть этих торов сохраняется (слегка деформируясь). Оказывается, что таких торов достаточно много.

Развитие КАМ-теории началось с работы А. Н. Колмогорова (1954), важный вклад в её развитие внесли В. И. Арнольд (1963) и Ю. Мозер (1962). Название КАМ-теории образовано по именам этих учёных.

Лит.: Колмогоров А. Н. О сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // Доклады Академии Наук СССР. 1954. Т. 98. №4; Арнольд В. И. Математические методы классической механики. 4-е изд. М., 2000; Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Математические аспекты классической и небесной механики. 2-е изд. М., 2002; Де ла Яве Р. Введение в КАМ-теорию. М.; Ижевск, 2003.