Касательная плоскость

КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ к поверхности S в точке М, плоскость, проходящая через точку М и характеризующаяся тем, что расстояние от этой плоскости до произвольной переменной точки М’ поверхности S при стремлении М’ к М является бесконечно малым по сравнению с расстоянием ММ’. Если поверхность S задана уравнением z = f(х, у), то уравнение касательной плоскости в точке (х₀, у₀, z₀), где z₀ =  f(х₀, у₀), имеет вид

z - z₀ = А(х - х₀) + В(у - у₀)

в том и только в том случае, когда функция f(х, у) имеет в точке (х₀, у₀) полный дифференциал. В этом случае А и В суть значения частных производных ∂f/∂x и ∂f/∂y в точке (х₀, у₀).