Каустическая поверхность

КАУСТИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, каустика (от греческого ϰαυστιϰός - жгучий), поверхность, являющаяся огибающей семейства лучей, то есть геометрическое место точек пересечения бесконечно близких лучей семейства. Каустические поверхности присущи волновым полям любой физической природы. На каустике происходит концентрация (фокусировка) волнового поля. Во многих случаях концентрацию волнового поля (звукового, электромагнитного, сейсмического) можно зарегистрировать физическим прибором, в случае света - визуально: в фокальной плоскости классической линзы каустическая поверхность вырождается в точку (фокус, от латинского focus - огонь), отсюда и название. Пример так называемой простой каустической поверхности представлен на рисунке.

Каустические поверхности появляются, например, при отражении радиоволн от ионосферы, распространении акустических волн в подводных звуковых каналах, распространении света через турбулентную атмосферу. В случае распространения модулированных волновых полей в диспергирующих средах возникают также пространственно-временные каустические поверхности.

Каустическая поверхность задаётся уравнением семейства лучей r = r (ξ,η,τ), где (ξ,η,τ) - лучевые координаты, и условием пересечения лучей D(τ) = 0, где D(τ) =∂ (х,у,z)/∂ (ξ,η,τ) - якобиан перехода от лучевых координат к декартовым (х, у, z). В рамках геометрической оптики волновое поле на каустической поверхности обращается в бесконечность (что соответствует его концентрации на каустике); волновая теория всегда даёт конечные значения поля на каустической поверхности.

Современная последовательная классификация каустических поверхностей проводится на основе катастроф теории: каустические поверхности возникают как особенности (катастрофы) отображения трёхмерной лучевой поверхности S (х, у, z, ξ, η, τ), описывающей семейство лучей в шестимерном пространстве (х, у, z, ξ, η, τ), на трёхмерное координатное пространство (х, у, z).

Нахождение каустической поверхности важно для задач рассеяния света и частиц, для инструментальной оптики и техники зеркальных антенн, для теории гравитационных линз, для нелинейной оптики (самофокусировка света) и др.

Лит.: Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. 2-е изд. М., 1973; Кравцов Ю. А., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М., 1980; они же. Каустики, катастрофы и волновые поля // Успехи физических наук. 1983. Т. 141. №12; Арнольд В. И. Особенности, бифуркации и катастрофы // Там же.