Кинематический анализ

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ в строительной механике, применяется при проектировании сооружений для выяснения вопроса об их неизменяемости. Неизменяемым называют сооружение, способное воспринимать любую нагрузку с условием, что возникающие при этом изменения его формы и положения могут происходить только за счёт деформации материала. В строительной практике рассматриваются, как правило, неизменяемые сооружения. Кинематический анализ позволяет убедиться в том, что проектируемое сооружение не является изменяемым (конечные перемещения могут возникать без деформации материала) или мгновенно изменяемым (без деформации материала возможны лишь бесконечно малые перемещения, при этом в элементах сооружения возникают опасно большие усилия).

Для кинематического анализа сооружений применяют кинематический и статический методы. Кинематический метод кинематического анализа состоит в подсчёте числа степеней свободы сооружения С_св и в последующем структурном анализе правильности расстановки кинематических связей, т. е. любых технических устройств, уменьшающих число степеней свободы на единицу. При этом материал сооружения считают абсолютно жёстким. Если рассматривать сооружение как совокупность Д жёстких дисков (неизменяемых элементов сооружения), соединённых между собой и с неподвижным основанием с помощью С связей, и учесть, что диск имеет в пространстве 6, а на плоскости 3 степени свободы, то число степеней свободы для пространственной системы будет определяться формулой С_св = 6Д - С, а для плоской - С_св = 3Д - С. Если рассматривать систему как совокупность У узлов, соединённых между собой Д жёсткими дисками, а с неподвижным основанием - с помощью С связей, и учесть, что диск - это одна связь и что узел имеет в пространстве 3, а на плоскости 2 степени свободы, то получим для пространственной системы С_св = 3У - Д - С, а для плоской С_св = 2У - Д - С. Если С_св > 0, то сооружение изменяемо. Если С_св = 0, то связей столько, сколько необходимо, чтобы сооружение было неизменяемым. Если С_св < 0, то связей больше, чем требуется для неизменяемости сооружения. Выполнение условия С_св ≤ 0 необходимо, но недостаточно для суждения о неизменяемости сооружения; требуется также анализ его структуры, то есть оценка правильности расстановки связей. Статический метод кинематического анализа заключается в анализе системы уравнений для определения реакций и усилий в элементах сооружения. Если уравнения оказываются совместными и приводят к единственному решению, выраженному в конечных величинах, то система неизменяема. Если при конечной нагрузке решение оказывается неопределённым (не единственным) или приводит к бесконечно большим величинам, то система не является неизменяемой.               

Л. С. Ляхович.