Кинематика механизмов

КИНЕМАТИКА МЕХАНИЗМОВ, раздел теории механизмов и машин, в котором изучают движение звеньев механизма без учёта вызывающих его причин. Основные задачи кинематического анализа механизмов - определение положения звеньев и траекторий отдельных точек, их линейных скоростей и ускорений, угловых скоростей и ускорений звеньев. Кинематический анализ механизмов основывается на том, что при заданном движении одного или нескольких звеньев, число которых равно числу степеней свободы, остальные звенья движутся по определённому закону, обусловленному структурой (строением) механизма. Для решения задач кинематики механизмов создаётся кинематическая схема механизма, на которой указаны кинематические пары и размеры звеньев, определяющие их взаимное расположение. По кинематической схеме определяется число степеней свободы механизма и задаётся закон движения ведущих (начальных) звеньев, так называемый закон изменения обобщённых координат. Задачи кинематики механизмов решаются графическими и аналитическими методами.

Наиболее простым является графический метод определения положения звеньев плоского механизма, например кривошипно-ползунного (рис.), при котором проводятся определённые построения. Положение звена AB (кривошип) определяется обобщённой координатой φ₁; при соответствующем угле поворота звена AB (цикл поворота) определяется положение остальных звеньев. Для изучения характера возвратно-поступательного движения механизма применяется аналитический метод, который требует дополнительного рассмотрения функциональной зависимости изменения угла φ₂ и координат любой точки на звеньях (например, точки S₂) от угла φ₁ при его изменении. Для пространственных механизмов графические построения усложняются, так как они связаны с определением линий пространственных фигур и точек их пересечения.

При определении скоростей и ускорений звеньев применяются следующие методы: графический, при котором используют построение кинематических диаграмм и планов скоростей и ускорений; аналитический метод векторных контуров, преобразования координат и др. При применении метода кинематических диаграмм строится графическая зависимость перемещения какой-либо точки механизма во времени, которую можно получить при построении схемы механизма для различных положений ведущего звена за один оборот. Применяя графическое дифференцирование, строят диаграмму изменения скорости и ускорения. Метод даёт наглядное представление об изменении кинематических параметров, однако отличается небольшой точностью, особенно при построении диаграммы изменения ускорения.

При решении задачи об определении скоростей и ускорений используют соотношения, устанавливающие зависимости между скоростями и ускорениями в векторной форме. Численные значения скоростей и ускорений определяются в результате решения векторных уравнений графическим методом. При кинематическом анализе механизма за полный цикл движения строят планы скоростей и ускорений для ряда положений кривошипа AB при повороте его на 360° с постоянной угловой скоростью.

Графические методы обладают наглядностью и универсальностью, но не обеспечивают достаточную точность. В ряде случаев предпочтительнее использовать аналитические методы, позволяющие с любой степенью точности определять кинематические параметры и выявлять их взаимосвязь с размерами звеньев механизма. В этом случае удобнее применять метод векторных контуров, представляя звенья в виде векторов l₁ и l₂, определяющих вместе с вектором S_c положение точки С на оси х и образующих замкнутый контур, векторное уравнение которого имеет вид: S_c = l₁ + l₂. Проектируя векторы этого уравнения на оси координат х и у, получают аналитические зависимости (систему уравнений), из которых определяют функцию положения φ₂ = φ₂ (φ₁), а после дифференцирования - скорость и ускорение звена С, угловую скорость и ускорение звена ВС. При использовании аналитических методов наиболее трудной является задача об определении положения звеньев, так как она сводится в общем случае к решению нелинейных уравнений, в отличие от задачи об определении скоростей и ускорений, которая всегда может быть сведена к решению линейных уравнений.

Кинематический анализ пространственных механизмов целесообразно выполнять методом преобразования координат, при котором с каждым звеном механизма связывается прямоугольная система координат. Метод требует использования матричной формы записи уравнений преобразования координат, связан с большим объёмом вычислений, поэтому решения выполняются на ЭВМ.

Кинематический анализ применяется при проектировании зубчатых, кулачковых и других механизмов. При этом используются методы, учитывающие особенности конструкции. В некоторых случаях существенным является синтез механизмов, например, когда требуется нахождение размеров, определяющих кинематическую схему по заданным положениям, скоростям и ускорениям звеньев и отдельных точек.

Лит.: Лебедев П. А. Кинематика пространственных механизмов. М.; Л., 1966; Левитский Н. И. Теория механизмов и машин. 2-е изд. М., 1990; Теория механизмов и механика машин / Под редакцией К. В. Фролова. М., 2004.