Кинетические уравнения

КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ для плазмы, замкнутая система уравнений для функции распределения f частиц плазмы по координатам r и скоростям υ (или импульсам р) и Максвелла уравнений для электромагнитных полей, создаваемых заряженными частицами плазмы. Кинетический подход к изучению макроскопических свойств плазмы часто даёт результаты, которые нельзя получить гидродинамическими методами (например, исследовать ленгмюровские волны; смотри в статье Плазма).

Наиболее простыми являются кинетические уравнения для полностью ионизованной электронно-ионной плазмы (их общий вид был получен Л. Д. Ландау в 1936). Кинетические уравнения существенно упрощаются для случая, когда длина свободного пробега частиц (в плазме - так называемая длина релаксации) и соответствующие времена релаксации велики по сравнению с характерными параметрами задачи. В этом случае столкновениями частиц плазмы можно пренебречь и учитывать только взаимодействие каждой частицы с усреднённым полем остальных частиц - так называемым самосогласованным полем. Такое бесстолкновительное приближение приводит к кинетическому уравнению Власова (получено А. А. Власовым в 1938); для электронов оно имеет вид:

где Е, Н - напряжённости электрического и магнитного полей соответственно, с - скорость света, е - заряд электрона, t - время. Уравнение Власова имеет широкую область применения - от высокотемпературной плазмы термоядерных установок до космической плазмы.

В другом предельном случае, когда существенными становятся столкновения частиц, состояние плазмы описывается кинетическим уравнением Больцмана. Однако в плазме существен коллективный эффект, обусловленный наличием в ней заряженных частиц, который приводит к экранированию парного кулоновского отталкивания одноимённо заряженных частиц, поэтому в уравнении Больцмана необходимо учитывать убывание кулоновского потенциала на расстояниях, превышающих дебаевский радиус экранирования.

В случае сильно неравновесной плазмы кинетические уравнения недостаточны для описания макроскопических процессов в ней, т.к. существенными становятся крупномасштабные флуктуации распределения частиц и напряжённостей полей.

Лит. смотри при ст. Плазма.