Кинетическое уравнение Больц­мана

КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА, уравнение для функции распределения   f (υ, r, t) молекул газа по скоростям υ и координатам r, описывающее неравновесные процессы в газах малой плотности в зависимости от времени t. Выведено Л. Больцманом в 1872. Кинетическое уравнение Больцмана - основное уравнение кинетической теории газов.

Функция f определяет среднее число молекул со скоростями в малом интервале от υ до υ +∆υ и координатами в интервале от r до r + ∆r. Если функция распределения зависит только от координаты х и составляющей скорости υ_х, то кинетическое уравнение Больцмана имеет вид:

(m - масса молекулы). Скорость изменения функции распределения во времени характеризуется частной производной ∂f/∂t] второй член в левой части уравнения, пропорциональный частной производной функции распределения по координате, учитывает изменение f в результате перемещения частиц в пространстве; третий член определяет изменение функции распределения, обусловленное действием внешних сил F. Стоящий в правой части уравнения член, характеризующий скорость изменения функции распределения за счёт столкновений частиц, зависит от f и характера сил взаимодействия между частицами.

Кинетическое уравнение Больцмана учитывает только парные столкновения между молекулами; оно справедливо при условии, что длина свободного пробега молекул значительно больше линейных размеров области, в которой происходит столкновение. Поэтому кинетическое уравнение Больцмана применимо для не слишком плотных газов.