Кирхгофа правила

КИРХГОФА ПРАВИЛА (законы Кирхгофа), устанавливают соотношения для сил токов и напряжений в разветвлённых электрических цепях постоянного тока. Сформулированы Г. Р. Кирхгофом в 1847.

Первое Кирхгофа правило: алгебраическая сумма сил токов Ik, сходящихся в точке разветвления (узле) цепи (рис. а), равна нулю:

где I - число токов, сходящихся в узле. Силы токов, входящих в узел и исходящих из него, считаются величинами разных знаков; например, первые - положительными, вторые - отрицательными, или наоборот. Первое Кирхгофа правило является следствием закона сохранения электрического заряда.

Второе Кирхгофа правило: в любом замкнутом контуре, выделенном в сложной электрической цепи проводников (рис. б), алгебраическая сумма падений напряжений I_kR_k на отдельных участках контура (R_k - сопротивление k-го участка) равна алгебраической сумме эдс E_k в этом контуре:

где n - число участков в замкнутом контуре (на рисунке б n = 3, Е₂ = 0). Знаки величин I_к и Е_к считаются положительными, если направление тока совпадает с условно выбранным направлением обхода контура, а эдс повышает разность потенциалов (напряжение) в направлении этого обхода, отрицательными - при противоположном направлении. Второе Кирхгофа правило является следствием Ома закона и потенциальности электростатического поля.

Кирхгофа правило используются для расчёта сложных электрических цепей, применяемых в электро и радиотехнике; они позволяют определить силу тока и его направление в любой части разветвлённой электрической цепи, если известны сопротивления и эдс всех её участков. Для электрической цепи из m проводников, образующих r узлов, составляются m уравнений, из которых r - 1 уравнений для узлов составляются на основе первого Кирхгофа правила и m-(r- 1) уравнений для независимых замкнутых контуров - на основе второго Кирхгофа правила. При составлении уравнений необходимо учитывать направления токов в проводниках, которые заранее неизвестны и выбираются произвольно. Если при решении уравнений для какой-либо силы тока получается отрицательная величина, то это означает, что его направление противоположно выбранному.

Лит.: Тамм И. Е. Основы теории электричества. 11-е изд. М., 2003; Парселл Э. Электричество и магнетизм. 4-е изд. СПб. и др., 2005; Сивухин Д. В. Общий курс физики. 5-е изд. М., 2006. Т. 3: Электричество.