Клейна поверхность

КЛЕЙНА ПОВЕРХНОСТЬ (бутылка Клейна), односторонняя поверхность, рассмотренная Ф. К. Клейном (1874). В 3-мерном пространстве Клейна поверхность может быть получена из трубы (рис., а), открытой с обеих сторон, если, изогнув трубу, пропустить более узкий её конец через стенку и склеить обе граничные окружности, изгибая внешнюю широкую окружность внутрь, а внутреннюю узкую окружность - наружу.

Таким образом, получается поверхность (рис., б), имеющая линию самопересечения. Клейна поверхность без самопересечения может быть реализована в 4-мерном пространстве.

С топологической точки зрения Клейна поверхность - 2-мерное замкнутое неориентируемое многообразие, эйлерова характеристика которого равна нулю.