Клинописные математические тексты

КЛИНОПИСНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕКСТЫ, математические тексты Древней Вавилонии и Ассирии; относятся к периоду с начала 2-го тысячелетия до нашей эры до начала нашей эры Написаны клинописью на глиняных пластинках (рис.). Среди клинописных математических текстов имеются математические таблицы (умножения, обратных величин, квадратов, кубов и др.) и математические тексты, содержащие задачи с решениями. Большинство текстов (их известно более 100) относится ко 2-му тысячелетию до нашей эры. Найдены несколько текстов 1-го тысячелетия до нашей эры, относящихся к эллинистической эпохе, и 1 текст ассирийской эпохи. Клинописные математические тексты имеют большое значение в истории математики; в них впервые встречаются позиционная система счисления и квадратные уравнения.

Вавилонские математики пользовались шестидесятиричной системой счисления, в которой единицы обозначались ▼, а десятки <; эти знаки употреблялись также для обозначения единиц и десятков следующих разрядов; например, число 153 = 2∙60 + 33 изображалось как ▼▼<<<▼▼▼. Особенностью вавилонской системы письменного счисления было то, что значение записанного числа определялось неоднозначно. Так, записанное выше число можно было прочесть как 2·60² + 33·60 = 153·60 = 9180 и как 2 + 33·60^-1 = 153/60 = 2 33/60, кроме того, в текстах 2-го тысячелетия до нашей эры отсутствовал знак, соответствующий нулю. Такой способ обозначения употреблялся лишь для записи вычислений; для записи условий задачи, а также ответов в большинстве случаев или использовались специальные знаки, различные для каждого разряда и для различных величин (длин, площадей и т.д.), или числа сопровождались названиями единиц меры, так что величина каждого числа определялась однозначно. Промежуточные вычисления производились, вероятно, на счётной доске (типа абака или счётов), на которой отмечались и величины чисел. Отсутствие нуля можно объяснить тем, что при вычислениях на абаке он не нужен (соответствующий разряд просто оставлялся пустым). По-видимому, появление позиционного принципа записи чисел также связано с употреблением счётной доски.

Квадратные уравнения появились в Древнем Вавилоне в связи с землемерной практикой, что отразилось на терминологии: неизвестные назывались «длина» и «ширина»; одна из задач состояла в том, чтобы по данному периметру и площади прямоугольника определить его стороны, что в современных обозначениях соответствует решению системы уравнений х + у = р, xy = q, где полупериметр р и площадь q заданы. В дальнейшем неизвестные понимались более абстрактно, т. е. к этому времени относится зарождение алгебраического мышления.