Кнудсена число

КНУДСЕНА ЧИСЛО (Kn), один из критериев подобия в динамике разреженных газов; равно отношению средней длины свободного пробега молекул (l) к характерному линейному размеру течения (L). За величину L может быть взят, например, размер обтекаемого тела или диаметр трубы. Под l понимается расстояние, при прохождении которого заметно изменяется направление движения молекулы (из-за взаимодействия с другими молекулами). Поэтому величина l (и, соответственно, Кнудсена числа) может быть определена только приближённо. По порядку величины l равно (nσ)^-1, где σ - эффективное сечение столкновений, n - концентрация молекул газа. В земной атмосфере длина l экспоненциально увеличивается с высотой, составляя 6,374·10^-8 м на уровне моря, 1,101·10^-6 м на высоте 22 км, 1,890·10^-5 м на 40 км и 0,164 м на 100 км.

Кнудсена число может быть также выражено через легко измеряемые макроскопические критерии подобия: Kn = (γ/2)^1/2∙M/Re, где γ - отношение теплоёмкостей при постоянном давлении и объёме, М - Маха число, Re - Рейнольдса число.

В аэродинамике Кнудсена число рассматривается как мера разреженности газа, обтекающего тело. При Kn ≤ 0,01 газ можно рассматривать как сплошную среду, описываемую классической газовой динамикой; при Kn ≥ 10 наблюдается так называемый свободномолекулярный режим течения, описываемый равновесной функцией распределения Максвелла. При промежуточных значениях Кнудсена число течение газа описывается кинетическим уравнением Больцмана. Этот переходный режим течения газа имеет место, например, при движении космических аппаратов на высоте 90-120 км (где газ столь разрежен, что величина l становится сравнимой с размерами аппарата), а также при течениях охлаждающего газа в микроскопических электромеханических системах. В последнем случае размеры L системы столь малы, что оказываются сравнимы с длиной свободного пробега молекул в газе.

Кнудсена число названо по имени датского физика М. Кнудсена.

Лит.: Коган М. Н. Динамика разреженного газа. М., 1967; Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М., 1981.