Колебательный контур

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР, замкнутая электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор, в которой возбуждаются собственные колебания с частотой, определяемой параметрами цепи. Схемы простейшего колебательного контура приведены на рисунке 1 при последовательном (а) и параллельном (б) включении внешнего источника переменной эдс. При отсутствии потерь (активное сопротивление R = 0) и внешнего генератора (U = 0) в колебательном контуре совершаются гармонические колебания напряжения V = V₀cosω₀t и тока I = I₀sinω₀t с частотой ω₀ = 1√LC, где L - индуктивность, С - ёмкость конденсатора. В колебательном контуре дважды за период, равный Т₀ = 2π√LC, происходит перекачка энергии из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки индуктивности и обратно. В реальных условиях запасённая энергия постепенно теряется из-за наличия активного сопротивления. Амплитуда таких колебаний убывает по закону: V=V₀e^-δtcosωt, где δ = R/2L - коэффициент затухания, ω = √ω²₀-δ² - частота затухающих колебаний. С ростом δ период колебаний увеличивается и при δ = ω₀ обращается в бесконечность, т. е. движение перестаёт быть периодическим. В цепи с δ > ω₀ колебания при разрядке конденсатора не наблюдаются (апериодический процесс). Важной характеристикой колебательного контура служит добротность Q = R-1√L/С.

Если включить в колебательный контур генератор с переменной эдс U = U₀cosΩt, то после затухания собственных колебаний устанавливаются вынужденные колебания, стационарная амплитуда которых определяется соотношением

Зависимость амплитуды колебаний от частоты Ω внешней эдс (резонансная кривая) представлена на рисунке 2. Чем выше добротность, тем уже и выше резонансная кривая и тем меньше она смещается в область низких частот. При резонансе напряжений в последовательном колебательном контуре (Ω = ω₀) амплитуда колебаний V_рез в Ω раз превышает амплитуду внешней эдс U₀. При резонансе токов в параллельном колебательном контуре амплитуда тока I_K в контуре превышает амплитуду тока I во внешней цепи, I_K = QI. Ширина резонансной кривой ΔΩ = ω₀/Q. Обычно 10<Q<1000, поэтому колебательный контур позволяет выделить из множества внешних сигналов те, частоты которых близки к ω₀. Именно это избирательное свойство колебательного контура используется на практике.

Кроме линейных колебательных контуров с постоянными I и С, используются нелинейные колебательные контура, в которых, например, ёмкость конденсатора С зависит от приложенного напряжения. В таком колебательном контуре резонансная кривая имеет клювообразную форму, то есть присутствует область неоднозначности, в которой наблюдаются скачки амплитуды при плавном изменении частоты Ω внешней эдс.

Колебательные контура обычно применяются в качестве резонансной системы генераторов и усилителей в диапазоне частот от 50 кГц до 250 МГц. На более высоких частотах роль колебательного контура играют отрезки двухпроводных и коаксиальных линий, а также объёмные резонаторы. В оптическом диапазоне резонансными свойствами обладают открытые резонаторы.

Лит.: Мандельштам Л. П. Лекции по теории колебаний. М., 1972; Основы теории колебаний. М., 1988; Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. 2-е изд. М., 1992.