Композиция распределений

КОМПОЗИЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ, представление закона распределения элементов общей совокупности в виде комбинации распределений составляющих её однородных групп объектов по одному или нескольким признакам. Доля объектов каждой группы в совокупности определяет её удельный вес в композиции распределений. Распределение каждой однородной группы подчинено единому закону, описывающему вероятность попадания её элементов в каждый из интервалов, на которые может быть разбита область возможных значений признака. Естественное условие однородности - наличие единственного максимума в таком распределении.

Примером композиции распределений может служить распределение совокупной одноимённой продукции различных предприятий по контролируемым невзаимосвязанным параметрам. Если продукция каждого предприятия однородна, то различия в настройке оборудования и условиях его эксплуатации, степени износа на разных предприятиях могут служить причиной, как систематических отличий, так и различий характеристик разброса значений её параметров. Вероятностное описание распределения в этом случае представляет собой сумму плотностей вероятности, характеризующих распределение однородной продукции, взятых с весовыми коэффициентами, каждый из которых равен доле продукции соответствующего предприятия в её суммарном объёме.

Важна роль композиции распределений в выявлении и анализе типов потребительского поведения при изучении дифференциации потребностей, определении главных типообразующих признаков социально-демографической, региональной, экономической природы. Исследуемым признаком выступает вектор показателей потребительского поведения семьи, составляющими которого являются количества потреблённых благ каждого вида, а также сбережений, имеющих денежное или натуральное выражение. Предполагается существование сравнительно небольшого числа типов потребительского поведения. Различия в структуре потребления семей одного типа носят случайный характер, т. е. обусловлены влиянием множества случайных, не поддающихся управлению и учёту факторов. Они незначительны по сравнению с различиями в потребительском поведении семей, представляющих разные типы. Случайный разброс структур потребительского поведения внутри любого типа описывается многомерным законом распределения с вектором средних значений и ковариационной матрицей признаков. Из-за отсутствия сведений о типах потребительского поведения результаты бюджетных обследований семей приходится рассматривать как выборку из генеральной совокупности, являющейся композицией многомерных нормальных распределений.

Идентификация, или получение оценок параметров распределения общей совокупности, позволяет решить задачу её декомпозиции, то есть разделения смеси на исходные составляющие. Результаты решения такой задачи могут быть использованы для классификации объектов по одному или нескольким признакам.

В. П. Сиротин.