Концентрация напряжений

КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ в механике твёрдого деформированного тела, явление пикообразного возрастания напряжений и деформаций в малой окрестности, примыкающей к области резкого изменения формы поверхности тела или к внутренним неоднородностям (так называемым концентраторам напряжений: включениям, полостям, трещинам).

Появление трещин в стальных листах вблизи отверстий, люков, пазов было давно известно инженерам-кораблестроителям. Также наблюдалось разрушение гребных валов больших судов, начинавшееся с клейма, выбитого на поверхности вала. Объяснения этих явлений были получены теоретически, когда немецкий математик Г. Кирш в 1898 году решил задачу теории упругости о растяжении пластины с круглым отверстием. Расчёт показал, что в критических точках растягивающие напряжения на контуре в три раза превышают напряжения, действующие вдали от отверстия (так называемые номинальные напряжения σ_ном). Позднее российский механик Г. В. Колосов (1909) и английский инженер Ч. Инглис (1913) теоретически определили максимальные напряжения σ_макс на контуре эллиптического отверстия.

Согласно этой теории, так называемый коэффициент концентрации к = σ_макс/σ_ном определяется радиусом кривизны р контура отверстия в критических точках (где радиус кривизны минимален). Значение коэффициента равно к = 1 + 2 (а/р)^1/2, где ρ = b²/а, а и b - большая и малая полуоси эллипса. Например, для эллипса с отношением полуосей а/b = 3 напряжения в критических точках в 7 раз выше номинальных. Такая концентрация напряжений называется местной (локальной), так как область, где она возникает, имеет малые размеры, сравнимые с характерным размером зоны резкого изменения кривизны контура. Малость зоны концентрации напряжений не снижает её опасности для прочности детали. Возникшая в этой зоне трещина при определённых условиях может распространиться в те области, где напряжения близки к номинальным и, по расчёту, не превышают предела прочности. Коэффициент концентрации в области кончика трещины очень велик. Это прямо следует из приведённой выше формулы, если рассматривать трещину как очень узкий эллипс (b→0), в этом случае к→ ∞.

Формула для расчёта к на краю эллиптического отверстия применима к отверстиям любой формы, если на их контуре есть точки с малыми радиусами кривизны. Для вырезов, расположенных на краю детали, коэффициент концентрации определяется глубиной выреза и минимальным радиусом его кривизны. Эта формула выведена в предположении, что материал идеально упруг. В действительности возрастание напряжений может приводить как к появлению трещин (в хрупких материалах), так и к пластическим деформациям. В последнем случае при расчётах используются так называемые технические коэффициенты концентрации, определяемые экспериментально. Значения таких коэффициентов приводятся в справочниках, так же как и способы конструктивно снизить концентрацию напряжений в деталях конструкций. Для расчётов концентрации напряжений при пластических деформациях используют компьютерные модели, базирующиеся на теории пластичности.

Лит.: Савин Г. Н. Концентрация напряжений около отверстий. М.; Л., 1951; Прочность, устойчивость, колебания. Справочник: В З т. М., 1968; Партон В. З. Механика разрушения: от теории к практике. 2-е изд. М., 2007.