Коши задача

КОШИ ЗАДАЧА, одна из основных задач теории дифференциальных уравнений, впервые изучавшаяся О. Коши в 1820-х годах и состоящая в отыскании решения дифференциального уравнения, при этом решение должно удовлетворять так называемым начальным данным (начальным условиям). От краевых задач Коши задача отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, заранее не указывается, тем не менее, Коши задачу можно рассматривать как одну из краевых задач.

Для обыкновенных дифференциальных уравнений исследование Коши задача не содержит принципиальных трудностей. В случае дифференциальных уравнений с частными производными положение существенно усложняется. Здесь возникают проблемы, связанные с вопросами существования, единственности и корректности решения задачи Коши.

Лит.: Курант Р. Уравнения с частными производными. М., 1964; Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М., 1978; Бицадзе А. В. Уравнения математической физики. 2-е изд. М., 1982; Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. 7-е изд. М., 2004.