Кристаллооптика

КРИСТАЛЛООПТИКА (оптика анизотропных сред), изучает законы и особенности распространения света в кристаллах, определяемые их атомным строением. Т. к. период кристаллической решётки (порядка 1 нм) во много раз меньше длины волны видимого света (λ = 400-700 нм), кристалл можно рассматривать как однородную, но анизотропную среду. Начало кристаллооптике положило открытие датским учёным Э. Бартолином в 1669 двойного лучепреломления в кристаллах кальцита.

В анизотропных прозрачных немагнитных средах связь между напряжённостями Е, Н и индукциями D, В электрического и магнитного полей световой волны записывается в виде:

где – ε⁰_ik тензор диэлектрической проницаемости с главными значениями ε_χ, ε_у, ε_z (соответствующие показатели преломления n_i=√ε_i), зависящий от направления волновой нормали N, частоты ω (частотная дисперсия) и волнового вектора k (пространственная дисперсия); тензор магнитной проницаемости μ_i = 1. В общем случае значения ε_χ, ε_у, ε_z не равны между собой, поэтому для всех направлений, кроме главных, D и Е не совпадают по направлению (рис. 1).

В отличие от изотропных сред (рис. 2, а), в кристаллах по заданному направлению N могут распространяться две плоские линейно поляризованные в разных плоскостях с разными показателями преломления η_1,2 световые волны с волновыми векторами k_1,2 = (ω/с)n_1,2N и различными фазовыми скоростями υ_1,2 = с/n_1,2, которые зависят от направления. Для анизотропной среды (рис. 2, б) волновая поверхность в момент времени t, создаваемая волной, исходящей из точки L, отлична от сферической, характерной для изотропной среды. Направление распространения поверхности постоянной фазы (нормаль N к волновой поверхности Σ, рисунок 2, б) не совпадает с лучом S, указывающим направление распространения энергии (радиус-вектор LP). Скорости переноса энергии (лучевые скорости) υ’_1,2 связаны соотношением υ’_1,2 = υ_1,2/cosα, где α - угол между векторами Е и D.

Показатели преломления кристалла n_1,2 и скорости волн υ_1,2 в направлении N определяются из основного уравнения кристаллооптики - уравнения нормалей (уравнения Френеля):

Свойства кристалла можно описать геометрически различными поверхностями. Обычно используются оптическая индикатриса (поверхность волновых нормалей), представляющая собой эллипсоид с полуосями, пропорциональными главным показателям преломления n_х, n_у, n_z, и эллипсоид Френеля (поверхность лучевых нормалей) – эллипсоид с полуосями, равными лучевым скоростям света в кристалле.

В общем случае любой эллипсоид (в частности, оптическая индикатриса) имеет два круговых сечения, проходящих через его центр и расположенных симметрично относительно его главных осей (рис. 3).

Поэтому кристалл в общем случае имеет две оптические оси, угол между которыми 2γ зависит от формы эллипсоида, т. е. от симметрии (сингонии) кристалла. Отсчёт угла γ производится от большой оси z индикатрисы и вычисляется по формуле

(принято считать ε_х<ε_у<ε_z). Если (ε_у – ε_х) << (ε_z – ε_у), то угол γ <45°, острой биссектрисой является ось z и кристалл положительный; если (ε_у – ε_х) > (ε_z – ε_у), то угол γ > 45° и острой биссектрисой является ось х, кристалл отрицательный. Из-за дисперсии возможны случаи, когда один и тот же кристалл оптически положителен для одной длины волны света и отрицателен для другой.

Если оба круговых сечения совпадают друг с другом, то совпадают и обе оси – кристалл одноосный. В этом случае эллипсоид является эллипсоидом вращения, его ось совпадает с одним из главных направлений кристалла. В таких кристаллах в любом направлении (кроме оси) могут распространяться две волны: одна со скоростью υ₀ и показателем преломления n₀, не зависящими от направления, – обыкновенная волна и другая – с зависящими от направления показателем преломления n_е и скоростью υ_е - необыкновенная волна. Если n _х = n _у = n₀<n_z = n_e (υ₀ > υ_e), кристаллы называются положительными (рис. 4, а); если n _у = n _z = n ₀> n _х= n _е (υ₀ < υ_e) – отрицательными (рис. 4, б). Вдоль оптической оси n_е = n₀ и υ_е = υ₀, в этом случае двойное лучепреломление отсутствует. Если n_х = n_у = n₂, то эллипсоид обращается в сферу, все его сечения круговые – среда оптически изотропна.

В двуосных кристаллах круговым сечениям оптической индикатрисы соответствуют оптические оси (бинормали), а в эллипсоиде Френеля – лучевые оптические оси (бирадиали). В одноосных кристаллах бинормали и бирадиали совпадают. Практически нормальные и лучевые скорости столь близки, что их различие проявляется только в явлении конической рефракции.

Основные оптические константы кристаллов – показатели преломления, которые часто служат их диагностическим признаком. Изотропным кристаллом является алмаз с показателем преломления n = 2,419 при λ = 589 нм; анизотропный исландский шпат имеет n₀ = 1,658, n_е = 1,486 при той же длине волны. Около 50% кристаллов имеют средний показатель преломления в пределах от 1,5 до 1,7. Интересно распределение кристаллов по осности и оптическому знаку: изотропные – 14,9%, одноосные положительные – 6,8%, одноосные отрицательные – 13,8%, неопределённые – 2,4%, двуосные положительные – 30,3%, двуосные отрицательные – 31,8%.

Две световые волны с ортогональной поляризацией, распространяющиеся в кристалле в одном направлении, за счёт различия показателей преломления приобретают разность фаз. С помощью поляризационного устройства можно свести направления колебаний в вышедших волнах в одну плоскость и наблюдать их интерференцию (смотри Интерференция поляризованных лучей). Интерференция в кристаллических пластинках используется для создания компенсаторов оптических, интерференционно-поляризационных фильтров и т. п. Фигуры интерференции, которые получаются в сходящемся свете, называются коноскопическими фигурами (смотри Коноскопия). Их вид зависит от симметрии и ориентации кристаллической пластинки.

Реальные кристаллы всегда в какой-то области спектра поглощают проходящий свет, причём механизм поглощения зависит от свойств среды и частоты излучения. Поглощение света кристаллами можно описать комплексным тензором диэлектрической проницаемости, действительные и мнимые части которого связаны Кронига – Крамерса соотношениями. Коэффициент поглощения в кристаллах, в отличие от изотропных сред, зависит от состояния поляризации волн – так называемый дихроизм и плеохроизм. Например, турмалин очень сильно поглощает обыкновенный луч, поэтому при падении естественного света из него выходит необыкновенный луч, то есть кристалл ведёт себя как поляризатор.

Некоторые кристаллы, способные вращать плоскость поляризации при прохождении через них линейно поляризованного света, относятся к оптически активным веществам (гиротропным). Оптически активные кристаллы могут иметь две модификации – правую и левую (смотри Энантиоморфизм). Вращение плоскости поляризации может проявляться только в изотропных средах и в кристаллах в направлении оптических осей.

Методы кристаллооптики применяются в различных областях науки и техники для получения и анализа поляризованного света, для создания оптических затворов, модуляторов и др., а также для описания оптических свойств кристаллов, изменяющихся при различных внешних воздействиях.

Лит.: Шубников А. В. Основы оптической кристаллографии. М., 1958; Современная кристаллография. М., 1981. Т. 4. Гл. 8; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. 2-е изд. М., 1982; Константинова А. Ф., Гречушников Б. Н., Бокуть Б. В., Валяшко Е. Г. Оптические свойства кристаллов. Минск, 1995; Ньюнхем Р. Свойства материалов. Анизотропия, симметрия, структура. М.; Ижевск, 2007.