Кронига–Крамерса соотношения

КРОНИГА–КРАМЕРСА СООТНОШЕНИЯ, дисперсионные соотношения, связывающие частотные зависимости действительной ε’ и мнимой ε’’ частей тензора диэлектрической проницаемости (ε = ε’ + iε"). Кронига-Крамерса соотношения были получены в теории дисперсии света нидерландским физиком Р. Кронигом в 1926 году и независимо английским физиком Х. Крамерсом в 1927 и записываются в виде:

где ω - частота электромагнитного поля, Р - символ главного значения интеграла; ε’(ω) является чётной, а ε"(ω) - нечётной функцией. Формулы относятся к каждой компоненте тензора в отдельности, т. е. всего в общем случае для анизотропных сред имеется 18 соотношений, т. к. ε’(ω) и ε"(ω) имеют по 9 компонент, в то время как в изотропных средах - по одной компоненте.

Особенно существенна первая формула, так как она даёт возможность вычисления функции ε’(ω), если хотя бы приблизительно известна функция ε"(ω) для данной среды. Аналогичные соотношения справедливы для комплексного показателя преломления N = n(ω) - iϰ(ω); они связывают показатель преломления n(ω) среды с показателем поглощения ϰ(ω). Кроме того, можно вычислить изменение показателя преломления в полосе поглощения, т. к. из эксперимента легко получить данные о показателе поглощения ϰ(ω). Если представить функцию n(ω) в виде n(ω) = n₀ + δ_n(ω), где n₀ - постоянное значение, соответствующее показателю преломления вне полосы поглощения, δ_n(ω) - частотно зависимая добавка для показателя преломления, то, используя Кронига-Крамерса соотношения, можно вычислить изменение показателей преломления для каждой узкой полосы поглощения δ_n(ω). Как правило, имеется множество полос поглощения; в этом случае Кронига-Крамерса соотношения следует применять к каждой полосе, учитывая степень наложения полос.

Кронига-Крамерса соотношения универсальны, не зависят от структуры и динамики среды и справедливы для любой среды безотносительно к конкретным механизмам дисперсии и поглощения; выводятся из общего причинности принципа и представляют собой частный класс дисперсионных соотношений. Кронига-Крамерса соотношения справедливы для любых равновесных немагнитных сред со слабой пространственной дисперсией, а также для широкого класса неравновесных сред.

Лит.: Агранович В. М., Гинзбург В. Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. 2-е изд. М., 1979; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. 4-е изд. М., 2005.