Кручение в сопротивлении материалов

КРУЧЕНИЕ в сопротивлении материалов, вид деформации, характеризующийся взаимным поворотом поперечных сечений деформируемого тела под влиянием моментов (пар сил), действующих в этих сечениях; при этом в поперечных сечениях деформируемого тела возникает крутящий момент. Поперечные сечения круглых стержней (валов) при кручении остаются плоскими; при кручении призматических стержней происходит депланация сечения (искривление сечения за счёт неравномерности перемещения его точек). Если депланация во всех сечениях по длине стержня одинакова, то кручение называется свободным (чистым); при свободном кручении в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения. При переменных по длине стержня депланациях сечений (при наличии заделки, изменении крутящих нагрузок по длине стержня и др.) кручение называется стеснённым (изгибным); оно характеризуется тем, что наряду с касательными в поперечных сечениях стержня возникают также нормальные напряжения.

Наиболее часто встречающимся в практике случаем является кручение круглого прямого стержня (рис. 1). В результате действия крутящего момента М_к в поперечных сечениях стержня возникают касательные напряжения τ, а сечения стержня (расстояние между которыми равно l) поворачиваются одно относительно другого на угол закручивания φ. Угол закручивания на единицу длины стержня называют относительным углом закручивания θ. При свободном кручении в упругой стадии относительный угол закручивания и наибольшие касательные напряжения τ_макс определяются по формулам:

где G – модуль упругости при сдвиге, I_к и W_к – соответственно условный момент инерции и момент сопротивления при кручении. В круглых сечениях I_к представляет собой полярный момент инерции I_p=πr⁴/2, а W_к – полярный момент сопротивления W_p=πr³/2. Произведение CI_p называется жёсткостью круглого сечения при кручении. Для прямоугольных сечений с большей стороной h и меньшей b: I_к = αhb³, W_к = βhb², где коэффициенты α и β определяются в зависимости от отношения h/b по таблицам.

При кручении круглого вала с радиусом R в упругой стадии касательные напряжения (τ = М_к/I_pρ) распределяются в поперечном сечении по линейному закону (рис. 2, а), где р – расстояние от оси вала до рассматриваемой точки сечения. В упругопластической стадии (рис. 2, б) касательные напряжения, соответствующие пределу текучести (τ_т), распространяются от поверхности к оси вала, а всё сечение разделяется на две зоны: упругое ядро с радиусом r_т, в котором τ ≤ τ_т, и пластические кольцевую зону r_т ≤ ρ ≤ R, в которой τ = τ_т. В предельном состоянии (рис. 2, в) пластическая зона охватывает всё сечение (такое состояние стержня называется пластическим шарниром), при этом предельный крутящий момент для круглого сечения:

При кручении пластин и оболочек происходит искривление срединной поверхности вследствие перемещения её точек в направлении нормалей; в работе конструкций этих типов кручению сопутствуют деформации изгиба.

Лит.: Сопротивление материалов / Под редакцией А. Ф. Смирнова и др. 3-е изд. М., 1975; Феодосъев В. И. Сопротивление материалов. 13-е изд. М., 2005.