Квантовая томография

КВАНТОВАЯ ТОМОГРАФИЯ, метод измерения квантовых состояний физической системы, позволяющий экспериментально определить волновую функцию системы в случае чистых состояний или её оператор плотности в случае смешанных состояний. Измеряемая томограмма квантовой системы представляет собой стандартную функцию распределения вероятности. Для определённого спина j = 0, 1/2, 1,3/2 , . . . томограмма является распределением вероятности w (m, n) дискретной случайной проекции спина m = -j, -j + 1 , . . . , j -1, j на направление квантования, задаваемое единичным вектором n=(sinθcosφ, sinθsinφ, cosθ), где θ и φ - угловые координаты. Для бесспиновой частицы с одной степенью свободы квантовая томограмма w(Х, θ) представляет собой плотность вероятности непрерывной случайной координаты Х, измеряемой в фазовом пространстве системы, оси которой повёрнуты относительно исходных осей координаты и импульса в фазовом пространстве на угол θ. Для квантового состояния фотона томограмма w(Х, θ) называется оптической томограммой, а случайная переменная Х - гомодинной наблюдаемой. С помощью интегрального преобразования Радона, используемого, например, в медицинских томографах, по оптической томограмме находится функция Вигнера W(q,р) квантового состояния фотона, зависящая от квадратурных компонент q и р фотона, а тем самым и оператор плотности, задающий квантовое состояние фотона.

Реклама

Квантовая томография используется в так называемом вероятностном представлении квантовой механики, в котором уравнения эволюции состояния квантовой системы - уравнение Шрёдингера для волновой функции и уравнение фон Неймана для оператора плотности - принимают вид кинетических уравнений эволюции распределения вероятности, похожих на кинетические уравнения классической статистической механики. Квантовые переходы в вероятностном представлении задаются стандартными вероятностями переходов между состояниями, например атомов, а с помощью обобщённых преобразований Радона по этим вероятностям переходов можно найти обычные комплексные амплитуды вероятности, определяемые из уравнения эволюции Шрёдингера.

Для двух спинов j1 и j2 томограмма состояния задаётся совместной функцией распределения вероятности w(m1,m2,n1,n2) двух дискретных случайных переменных m1 и m2, являющихся проекциями спинов на направления квантования n1 и n2 соответственно. Если состояние перепутанное, функция распределения непредставима в виде суммы факторизованных функций вида w1(m1,n1)w2(m2,n2), определяющих состояние без корреляций.

Квантовая томография и основанное на ней вероятностное представление квантовой механики эквивалентны другим подходам к описанию квантовых состояний и квантовых переходов, таким, например, как фейнмановский функционального интеграла метод. Оперируя с вероятностями, квантовая томография позволяет пополнить математический аппарат квантовой механики известными из теории вероятностей понятиями, такими как, например, информация и энтропия Шеннона, ассоциированные с томограммами квантовых состояний.

Лит.: Белоусов Ю. М., Манько В. И. Матрица плотности. Представления и применения в статистической механике. М., 2004. Ч. 1-2.

В. И. Манько.