Квантовый компьютер

КВАНТОВЫЙ КОМПЬЮТЕР, компьютер, в котором вычислительные операции выполняются в соответствии с законами квантовой механики. Идея квантового компьютера как устройства, позволяющего преодолеть трудности численного моделирования квантовых систем, была выдвинута Р. Фейнманом в начале 1980-х годов, однако широкую известность она приобрела после того, как в 1994 году американский учёный П. Шор предложил описание квантового алгоритма, позволяющего осуществлять факторизацию (разложение на множители) больших натуральных чисел (n), используя меньшее (по числу знаков факторизуемого числа) количество элементарных операций, чем любой из известных классических алгоритмов (квантовый алгоритм факторизации требует полиномиального числа - n3 операций). Алгоритм Шора впервые продемонстрировал следующий феномен - класс сложности задачи изменяется в зависимости от того, на каких физических принципах строится вычислительный процесс. Поскольку предположение о практической невозможности факторизации большого натурального числа лежит в основе некоторых современных методов защиты информации (так называемых систем с открытым ключом), алгоритм, предложенный Шором, привёл к новым исследованиям в области разработки квантовых компьютеров.

Базовым элементом квантового компьютера (носителем информации) является квантовый бит - кубит (q-бит). В качестве кубита может быть выбрана любая квантовая система с двумя состояниями, характеризуемыми ортонормированными волновыми функциями |φ0> и |φ1>, например ядерный (или электронный) спин, который в постоянном внешнем магнитном поле имеет два уровня энергии, соответствующих направлениям спина вдоль и против поля. Эволюция состояний квантовых систем происходит согласно уравнению Шрёдингера. Квантовая система может быть макроскопической (сверхпроводники, сверхтекучие жидкости, бозе-газ), отдельной атомной частицей или колебательной модой. Все эти системы могут быть использованы в качестве кубита. Кубит функционирует одновременно в абстрактном математическом векторном гильбертовом пространстве и в обычном трёхмерном евклидовом пространстве (смотри Квантовая теория информации).

Квантовый компьютер

Квантовый  компьютер  представляет собой регистр из n кубитов, управляемых внешними (классическими) полями. Регистр встроен в классическое окружение, состоящее из управляющего классического компьютера, генераторов импульсных полей (управляющих эволюцией кубитов) и средств измерения состояний кубитов (рис.).

Вектор состояния |φ> квантового регистра из n кубитов можно разложить по 2n базисным состояниям регистра (суперпозиция |φ> будет содержать 2n слагаемых). Это означает, что ограниченный физический ресурс, состоящий, например, из n=103 кубитов, создаёт огромный 21000 ≈ 10300 математический информационный ресурс в форме слагаемых суперпозиционного состояния и становится недоступным для самых быстрых классических компьютеров (современный суперкомпьютер выполняет 1015 операций в секунду, то есть 1023 операций в год). Именно из этого обстоятельства вытекает преимущество квантового компьютера над классическим. Следствием принципа суперпозиции является 2n-кратный параллелизм вычислений, т. е. изменение состояния только одного кубита перестраивает всю суперпозицию (амплитуды 2n базисных состояний). Вычислительный процесс носит характер интерференции, так как амплитуды базисных состояний являются комплексными числами. Квантовый  компьютер  можно рассматривать как сложное интерференционное устройство, в котором интерференция состояний создаёт вычислительную мощь компьютера.

Процесс вычислений на квантовом компьютере в гильбертовом пространстве описывается как преобразование вектора начального состояния |φin> квантового регистра в конечный векторf> путём умножения вектора |φin> на унитарную матрицу U размерностью 2n х 2n (в которой заключены формулировка задачи и алгоритм её решения): |φf> = U(2n х 2n)|φin>. Для решения задачи на квантовом компьютере требуется изготовить необходимое число кубитов, привести их в начальное состояние |0>, т. е. инициализировать их (например, охлаждением регистра до сверхнизких температур), осуществить управление их квантовой эволюцией, т. е. выполнить преобразование U|φin>. Классическая информация о решении задачи содержится в конечном векторе состояния |φf>; она получается измерением состояния кубитов в базисе |0>, |l>. Физическая реализация измерения состояния отдельного кубита сопряжена с решением весьма сложных технологических проблем, поскольку необходимо производить измерения состояний отдельной атомной частицы: состояния спина электрона или ядра атома, состояния орбитального движения электрона в атоме или квантовой точке. По существу, для каждой реализации кубита требуется разработка соответствующего физического метода измерения его состояния. Желательно, чтобы длительность измерения была сопоставимой с длительностью квантовых операций. Проблема измерения состояния отдельных кубитов - одна из самых трудных на пути реализации квантового компьютера. Исход квантового измерения является вероятностным (т. е. квантовый компьютер  - цифровой вероятностный компьютер), поэтому для получения достоверного результата необходимо многократное повторение алгоритма. По способу управления квантовый компьютер  является аналоговым компьютером. По современным оценкам, параметры управляющих компьютером сигналов должны контролироваться с точностью 10-4-10-5.

Экспериментальные исследования по созданию кубитов и квантового компьютера ведутся по нескольким направлениям. Метод ЯМР в жидкостях при комнатной температуре позволил продемонстрировать выполнение основных квантовых алгоритмов и методов коррекции ошибок в квантовом компьютере, состоящих из семи (и менее) кубитов. Однако после установления факта, что число кубитов в данном квантовом компьютере ограниченно (не более 10-20), интерес к развитию этого направления несколько ослаб.

Большое число экспериментов по реализации квантовых вычислительных операций выполнено на ионах в одномерном ионном кристалле в так называемой ловушке Пауля (удержание иона в которой обеспечивается только электрическими силами). Однако и здесь обнаружены серьёзные препятствия по увеличению числа кубитов (ионов в одномерном кристалле) из-за неустойчивости одномерного ионного кристалла. Эту проблему можно преодолеть, например, используя ансамбль многих ловушек. В этом случае необходимы методы быстрой транспортировки ионов из одной ловушки в другую, например, с помощью управляемых напряжений на электродах ловушки.

Сходная с ионными кристаллами архитектура квантового компьютера может быть осуществлена в полупроводниковом кристалле 28Si (ядерный спин I = 0), в котором введённые атомы 31Р (кубиты) расположены в линейной цепочке (модель Кейна). Кубитом служит ядерный (I = 1/2) или электронный (S = 1/2) спин атома 31Р. Число кубитов в такой архитектуре не ограничено. Одной из основных проблем данной реализации квантового компьютера является измерение состояния одиночного спинового кубита. Проблема измерения кубита облегчается, если прибегнуть к ансамблевому варианту кубита (т. е. кубиту, состоящему из ансамбля атомов 31Р).

Ведётся активная экспериментальная работа по созданию кубитов на электронах в полупроводниковых квантовых точках, а также на сверхпроводниковых мезоструктурах (т. е. структурах субмикронных размеров). В этих реализациях чипы с кубитами становятся схожи с чипами классических компьютеров на транзисторах.

Применение квантового компьютера дополнит современную вычислительную технику, поскольку их использование оправданно лишь в тех случаях, когда они дают экспоненциальное ускорение решения задачи, заменяя неэффективные классические алгоритмы эффективными квантовыми.

Лит.: Валиев К. А., Кокин А. А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. 2-е изд. М.; Ижевск, 2004; Валиев К. А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления // Успехи физических наук. 2005. Т. 175. № 1; Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. М., 2006.

К. А. Валиев, А. С. Холево.

Связанные статьи