Вектор состояния

ВЕКТОР СОСТОЯНИЯ, физическая величина, характеризующая возможное состояние квантовой системы; одно из основных понятий квантовой механики. В отличие от классической механики, где движение тел описывается экспериментально измеримыми величинами - наблюдаемыми (координатами, импульсом, моментом импульса, энергией и так далее), в квантовой механике результаты измерений той или иной величины предсказываются лишь вероятностно. Все возможные состояния данной системы образуют пространство состояний (бесконечномерное гильбертово пространство), элементами которого и являются векторы состояния. Как и в математике, векторы состояния можно складывать, получая новые возможные состояния (суперпозиции принцип), умножать на комплексные числа, каждой паре вектора состояния сопоставляется комплексное число - их скалярное произведение.

Векторы состояния можно рассматривать как абстрактные векторы гильбертова пространства состояний, но можно вводить конкретные представления, связанные с теми или иными наблюдаемыми, например, для точечной частицы - с её координатами. В этом случае вектор состояния тесно связан с понятием волновой функции, то есть амплитудой вероятности (квадрат её абсолютной величины и есть вероятность обнаружить частицу в окрестности точки пространства с данными координатами). Амплитуды вероятности можно получить для любой наблюдаемой, определив её собственные значения - численные значения, которые данная наблюдаемая может принимать. При этом многие величины (например, энергия частицы в потенциальной яме) могут принимать только дискретные значения. Каждому собственному значению данной наблюдаемой соответствует собственный вектор в пространстве состояний. Амплитуда вероятности того, что в состоянии, описываемом вектором состояния, наблюдаемая имеет значение, равное одному из её собственных значений, равна скалярному произведению вектора состояния с соответствующим собственным вектором. В том случае, когда вектор состояния совпадает с одним из собственных векторов наблюдаемой, она имеет точно определённое значение.

Эволюция квантовой системы может описываться различными способами. В так называемой картине Шрёдингера от времени зависит вектор состояния, а наблюдаемым соответствуют операторы, не зависящие от времени. Вместо абстрактного вектора состояния, как правило, рассматривается волновая функция состояния в координатном представлении; она должна удовлетворять волновому уравнению (Шрёдингера уравнению).

Для задания вектора состояния необходимо указать достаточное число определяющих признаков, например, перечислить те наблюдаемые, которые являются диагональными и в данном состоянии имеют одновременно точно определённые значения (такие состояния принято называть чистыми). Максимальное число таких величин (число степеней свободы системы) вследствие неопределённостей соотношения меньше соответствующего числа в классической механике; так, не существует квантовых состояний, в которых координата и соответствующий импульс имеют одновременно точные значения.

В квантовой теории рассматриваются также смешанные состояния, которые можно считать смесями чистых состояний. В пространстве состояний смешанные состояния описываются не вектором состояния, а матрицей плотности, которая также позволяет вычислять вероятности различных наблюдаемых.

Литературу смотри при статье Квантовая механика.

Д. В. Гальцов.