Винтовая линия

ВИНТОВАЯ ЛИНИЯ, пространственная кривая, описываемая точкой, которая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси и одновременно перемещается поступательно с постоянной скоростью вдоль этой оси.

Винтовой линией называют также цилиндрическую винтовую линию, т. к. она расположена на поверхности круглого цилиндра (рис. 1). Цилиндрическая винтовая линия задаётся параметрическими уравнениями х(t) = rcost, у(t) = rsin t, z(t) = ht, где х(t), у(t), z(t) - текущие координаты точки на винтовой линии, r - радиус цилиндра, h - положительная постоянная и t- параметр, 0 ≤ t < ∞.

Коническая винтовая линия - линия на поверхности круглого конуса, пересекающая все образующие под одинаковым углом (рис. 2). Коническая винтовая линия задаётся параметрическими уравнениями x(t) = re^mtcos t, y(t) = re^mtsin t, z(t) = r( 1 - e^mt)ctg α, где х(t), у(t), z(t) - текущие координаты точки на винтовой линии, α - угол между осью конуса и его образующей, r - радиус окружности, являющейся основанием конуса, m = sinα/tg φ, φ - тупой угол между касательной к винтовой линии и образующей конуса, t - параметр, 0 ≤ t < ∞.