Внутренняя геометрия

ВНУТРЕННЯЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел геометрии, изучающий такие свойства поверхности и фигур на ней, которые могут быть получены только при помощи измерений на самой поверхности без обращения к объемлющему пространству. Так, расстояние между двумя точками на поверхности определяется как минимум длин кривых, лежащих на поверхности и соединяющих эти точки. Внутренняя геометрия поверхности не меняется при её изгибании, т. е. при такой деформации, когда длины кривых на поверхности не изменяются. Простейшие случаи внутренней геометрии: планиметрия (внутренняя геометрия плоскости) и геометрия на сфере, с которой совпадает в первом приближении геометрия земной поверхности, возникшая в связи с задачами картографии. Внутреннюю геометрию искривлённой поверхности можно рассматривать как геометрию двумерного искривлённого пространства.

Развитие понятия искривлённого пространства привело к созданию Б. Риманом, так называемых римановых поверхностей, играющих большую роль в современной физике. В общих геометрических теориях понятию «внутренней геометрии» придаётся общий смысл, состоящий в том, что какая-либо фигура, с точки зрения её внутренней геометрии, рассматривается как некоторое пространство само в себе. Основы внутренней геометрии заложены К. Гауссом (1827).