Замкнутое множество

ЗАМКНУТОЕ МНОЖЕСТВО в топологическом пространстве, множество, содержащее все свои предельные точки. Примерами замкнутого множества служат отрезок, квадрат, куб (со своими граничными точками). Объединение конечного числа и пересечение любого числа замкнутых множеств являются замкнутые множества. Дополнение любого замкнутого множества - открытое множество, а дополнение любого открытого - замкнутое множество. Среди замкнутых множеств выделяются совершенные множества, то есть замкнутые множества, не имеющие изолированных точек; в частности, Кантора множество представляет собой нигде не плотное совершенное множество.