Затухание колебаний

ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ, уменьшение амплитуды колебательного процесса с течением времени, обусловленное диссипацией энергии, запасённой в колебательной системе (КС). Диссипация энергии в механических системах происходит в результате превращения её в теплоту вследствие трения и при излучении упругих волн в окружающую среду, в электрической и электродинамической системах - за счёт омических потерь и излучения электромагнитных волн в свободное пространство, в химических системах - при уменьшении концентрации исходных веществ и т. д. В реальных КС почти всегда происходят потери энергии, поэтому свободные колебания реальных систем обычно затухают. В результате затухания колебаний состояние КС стремится к устойчивому состоянию равновесия - аттрактору в фазовом пространстве системы.

Затухание колебаний определяется свойствами КС. В линейных системах характер и скорость затухания колебаний связаны с величиной добротности Q КС. При Q>0,5 амплитуда А(t) уменьшается по экспоненте: А(t) = А₀exp(-γt)sin(ωt), где γ = ω/2Q - показатель затухания, А₀ - начальная амплитуда, t - время. Строго говоря, к затухающим колебаниям неприменимы понятия периода и частоты. Однако при малом затухании можно пользоваться понятием условного периода Т = 2π/ω как промежутка времени между двумя последовательными максимумами колеблющейся величины и понятием условной частоты ω = √ω²₀-γ² где ω₀ – частота собственных колебаний при отсутствии диссипации. По мере увеличения потерь частота уменьшается. В линейной КС относительное изменение энергии затухающих колебаний за условный период остаётся постоянным и характеризуется декрементом затухания d = π/Q.

В системах с малой добротностью (Q<0,5) процесс затухания колебаний носит апериодический характер: колебаний в системе нет. В этом случае система либо монотонно стремится к положению равновесия, либо удаляется от точки равновесия, а затем снова монотонно стремится к ней.

В многомодовых КС (например, открытых резонаторах) затухание колебаний различных мод происходит с разной скоростью, так как каждая i-тая мода характеризуется своей добротностью Q_i. В нелинейных КС относительное изменение энергии затухающих колебаний за период не остаётся постоянным, а изменяется с изменением амплитуды колебаний. Поэтому закон затухания колебаний в нелинейных КС оказывается неэкспоненциальным .

Лит.: Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. 2-е изд. М., 1981; Трубецков Д. И., Рожнев А. Г. Линейные колебания и волны. М., 2001.